结论：在私人租房不退押金且没有合同的情况下，你可以通过协商、寻求第三方调解、向相关部门投诉或提起诉讼等途径来维护自己的权益。
详细解答与分析：
协商解决：
- 首先，你可以尝试与房东进行友好协商，明确表达你的诉求，即要求退还押金。在协商过程中，你可以提供租房期间的支付记录、房屋状况照片等证据，以支持你的主张。
- 如果房东同意退还押金，那么问题就得到了解决。如果房东拒绝退还，你可以进一步了解其拒绝的理由，并尝试通过沟通来消除误解或达成妥协。
寻求第三方调解：
- 如果协商无果，你可以考虑寻求第三方调解。例如，你可以联系当地的居委会、村委会或人民调解委员会等组织，请求他们介入调解。
- 调解组织会安排双方进行面对面沟通，并尝试促成双方达成和解协议。如果调解成功，房东将按照协议退还押金。
向相关部门投诉：
- 如果房东仍然拒绝退还押金，并且其行为涉嫌违法（如欺诈、恶意克扣等），你可以向当地的房屋管理部门或消费者权益保护机构投诉。
- 投诉时，你需要提供详细的租房情况、押金支付记录以及房东拒绝退还押金的证据。相关部门会进行调查，并根据调查结果采取相应的措施。
提起诉讼：
- 如果以上途径均无法解决问题，你可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明房东的行为构成违约或违法，并要求法院判决房东退还押金。
- 提起诉讼前，建议你咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询，我专注于合同纠纷领域），了解诉讼流程和可能的风险。同时，准备好相关的证据材料，如租房合同（虽然你没有，但其他支付记录、沟通记录等也可作为辅助证据）、押金支付凭证、房屋状况照片等。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。虽然你没有签订书面租赁合同，但如果你实际支付了租金并使用了房屋，那么你们之间就形成了事实上的租赁关系。
- 在租赁关系中，房东有义务按照约定退还押金。如果房东拒绝退还押金，且没有合理的理由，那么其行为就构成了违约或违法。
- 因此，你有权通过法律途径来维护自己的权益。在采取行动前，建议你先了解相关的法律法规和诉讼流程，以便更好地维护自己的权益。
可能法律后果：
- 如果房东的行为被认定为违约或违法，那么法院可能会判决房东退还押金，并可能要求房东承担诉讼费用等额外责任。
- 如果房东的行为构成欺诈等严重违法行为，那么房东还可能面临行政处罚或刑事责任。
总之，面对私人租房不退押金且没有合同的情况，你不要慌张，可以通过协商、调解、投诉或诉讼等途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。