结论：是否能打赢官司不能一概而论，这取决于多种因素，包括事故发生时的具体情况、证据的充分性以及相关法律规定的适用等。以下从不同角度为你详细分析：

责任认定角度

1. 狗主人责任
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条规定：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”在撞死没牵绳的狗这一事件中，狗主人未牵绳的行为本身存在过错，没有尽到对动物的管理义务，一般情况下狗主人需要承担一定责任。例如，如果狗主人没有按照当地养犬管理规定对狗进行拴绳约束，导致狗跑到道路上被撞死，狗主人对狗的死亡存在管理不善的过错。
   • 不过，如果狗主人能够证明你存在故意或者重大过失导致狗被撞死，那么狗主人可以不承担或者减轻责任。比如，你故意去撞狗，或者你在驾驶过程中存在严重违反交通规则的行为（如超速、酒驾等），这种情况下狗主人的责任可能会相应减轻。
2. 你的责任
   • 如果你在正常驾驶过程中，没有违反交通规则，由于狗突然跑到道路上，你来不及避让而撞死狗，这种情况下你的责任可能相对较小。但如果你在驾驶过程中存在疏忽大意，比如没有注意观察路面情况，那么你可能也需要承担一定的责任。
   • 而你撞死狗后直接逃跑的行为，可能会被认定为逃逸。根据相关法律规定，交通肇事后逃逸是一种违法行为，这可能会加重你在事故中的责任。即使原本你可能不需要承担主要责任，但因为逃逸行为，可能会被认定承担更大的责任比例。

证据收集角度

1. 对你有利的证据
   • 如果你能收集到证据证明狗主人未牵绳，比如现场的监控视频、目击证人的证言等，这些证据可以支持你在事故中责任较小的观点。例如，有监控视频清晰地显示狗在道路上乱跑，没有主人牵绳，而你是在正常行驶过程中撞到狗，这有助于证明狗主人存在过错。
2. 对你不利的证据
   • 狗主人可能会收集证据来证明你存在过错，比如证明你超速驾驶、酒驾等。如果狗主人能够提供这些证据，那么可能会对你打官司的结果产生不利影响。另外，你逃逸的行为也可能会被狗主人作为证据，用来主张你承担更大的责任。

法律后果角度

1. 民事赔偿方面
   • 如果法院认定你需要承担责任，那么你可能需要向狗主人赔偿狗的价值以及因狗死亡给狗主人造成的其他损失。狗的价值可以根据狗的品种、年龄、购买价格等因素来确定。例如，一只纯种的名贵犬，购买价格较高，那么其价值也会相对较高；而一只普通的杂交犬，价值可能相对较低。
   • 如果狗主人也存在过错，那么法院会根据双方的过错程度来划分责任比例，你只需要按照责任比例承担相应的赔偿责任。比如，法院认定狗主人承担70%的责任，你承担30%的责任，如果狗的价值为10000元，那么你只需要赔偿3000元。
2. 行政处罚方面
   • 由于你存在逃逸行为，可能会面临交通管理部门的行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条规定：“造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。”

建议：

• 如果你遇到了这种情况，不要选择逃跑，应立即停车，保护好现场，并及时报警。同时，可以与狗主人协商解决赔偿事宜，如果协商不成，可以通过法律途径解决。
• 在处理此类纠纷时，要注意收集和保存相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等，以便在需要时能够证明自己的观点。

如果你还有其他关于侵权损害方面的法律问题，可以直接向我咨询。