结论：在私人小厂辞职是否可以马上走，这主要取决于是否符合《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动者解除劳动合同的规定。一般情况下，劳动者不能随意立即离职，但存在特定情形时可以立即解除劳动合同。
分析说明：
正常情况下的离职流程：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，在正常情况下，劳动者需要按照法律规定提前通知用人单位，不能随意立即离职。
可以立即解除劳动合同的特定情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，如果用人单位存在以下情形之一，劳动者可以立即解除劳动合同，无需提前通知：
- 未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
- 未及时足额支付劳动报酬的；
- 未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
- 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
- 因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的（例如，以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
- 法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
- 如果用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
特殊场景：
- 在私人小厂工作，虽然规模较小，但同样适用《中华人民共和国劳动合同法》的规定。因此，无论工厂规模大小，劳动者在解除劳动合同时都需要遵循上述法律规定。
行动建议：
- 如果打算离职：建议先查看自己的劳动合同，了解其中关于离职的条款。如果合同中没有特别约定，且不存在上述可以立即解除劳动合同的情形，那么最好按照法律规定提前通知用人单位，以免引发不必要的法律纠纷。
- 如果用人单位存在违法行为：如未及时支付劳动报酬、未缴纳社会保险费等，劳动者可以立即解除劳动合同，并有权要求用人单位支付经济补偿金。在这种情况下，建议劳动者收集好相关证据，如工资条、社保缴纳记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。
法律后果：
- 如果劳动者未按照法律规定提前通知用人单位而擅自离职，可能会面临用人单位要求赔偿因离职造成的损失的风险。因此，在离职前最好与用人单位进行沟通，确保离职流程的合法性和顺畅性。
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