结论：工厂是否可以急辞工以及急辞工是否合法，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、急辞工的合法性及情形
用人单位存在过错时：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，若工厂存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费、规章制度违法损害劳动者权益等情形，劳动者有权随时解除劳动合同，且无需提前通知。在此情况下，劳动者急辞工是合法的，并且有权要求工厂支付经济补偿金。
紧急避险情形：
- 如工厂以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者可立即解除劳动合同，不需事先告知工厂。这也是合法的急辞工情形。
双方特殊约定：
- 如果劳动合同中有关于紧急离职的特殊约定，且该约定不违反法律强制性规定，劳动者在符合约定条件时也可以急辞工。
二、正常辞职流程与急辞工的区别
正常辞职流程：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内需提前三日通知工厂，非试用期则需提前三十日以书面形式通知工厂，方可解除劳动合同。这是正常的辞职流程，旨在保障工厂的正常运营和招聘替代人员的时间。
急辞工：
- 急辞工通常指的是劳动者在未提前通知工厂的情况下突然离职。在不存在上述法定情形或特殊约定的情况下，急辞工可能构成违法解除劳动合同。
三、急辞工的可能后果
赔偿责任：
- 若劳动者违反规定解除劳动合同，给工厂造成实际损失的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十条，劳动者应承担相应的赔偿责任。赔偿范围可能包括直接经济损失、招聘费用等合理支出。
工资扣除：
- 若因急辞工给工厂造成经济损失，工厂可按劳动合同约定要求劳动者赔偿，但每月扣除部分不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地最低工资标准。
四、操作建议
尽量提前通知：
- 为了避免不必要的法律纠纷和经济损失，建议劳动者在决定离职时尽量提前通知工厂，并按照正常辞职流程办理离职手续。
保留证据：
- 在决定急辞工前，特别是当工厂存在违法行为时，劳动者应妥善收集并保存相关证据，如工资条、工作记录、沟通记录等，以便在必要时维护自己的合法权益。
协商解决：
- 在决定急辞工前，建议劳动者先与工厂协商，说明具体原因和离职时间，争取工厂的理解与支持。通过协商解决离职事宜，可以减少不必要的法律纠纷和经济损失。
总结：工厂是否可以急辞工以及急辞工是否合法，需根据具体情况来判断。在存在用人单位过错或紧急避险情形时，劳动者有权急辞工且合法；在不存在这些情形时，急辞工可能构成违法解除劳动合同并需承担相应责任。因此，建议劳动者在决定离职时尽量提前通知工厂并按照正常辞职流程办理离职手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。