挂靠公司承担经济责任后起诉挂靠人，这一行为本身主要涉及的是民事法律关系，而非刑事法律关系。以下从多个角度进行详细分析：

1. 民事法律关系角度：

   • 合同关系：挂靠公司与挂靠人之间通常存在挂靠合同或相关协议，明确双方的权利和义务。当挂靠公司因挂靠行为承担经济责任后，若认为该责任应由挂靠人承担或部分承担，挂靠公司可以依据合同关系向挂靠人提起民事诉讼，要求其承担相应的民事责任。
   • 侵权责任：如果挂靠人的行为导致挂靠公司遭受经济损失，且该行为构成侵权（如欺诈、违约等），挂靠公司也可以基于侵权责任向挂靠人提起民事诉讼，要求赔偿损失。

2. 刑事法律关系角度：

   • 一般情况：挂靠公司承担经济责任后起诉挂靠人，这一行为本身并不直接涉及刑事法律关系。刑事法律关系通常涉及犯罪行为和刑事责任，而挂靠公司与挂靠人之间的纠纷更多是关于合同履行、责任分担等民事问题。
   • 特殊情况：如果挂靠人的行为构成犯罪（如诈骗、合同诈骗等），且该犯罪行为与挂靠公司承担的经济责任有直接关联，那么挂靠公司可以向公安机关报案，由公安机关依法进行刑事侦查。但即便如此，挂靠公司起诉挂靠人的行为本身仍然是基于民事法律关系，刑事侦查和诉讼是另一套独立的法律程序。

3. 法律建议：

   • 明确合同条款：挂靠公司与挂靠人在签订挂靠合同时，应明确双方的权利和义务，特别是关于责任分担的条款，以避免未来发生纠纷时无法明确责任。
   • 保留证据：挂靠公司在承担经济责任后，应保留好相关证据（如合同、付款凭证、损失证明等），以便在起诉挂靠人时能够充分证明自己的主张。
   • 咨询专业律师：在涉及复杂法律问题时，挂靠公司应咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和诉讼策略。

可能法律后果：

• 如果挂靠公司能够证明挂靠人应承担相应的民事责任，法院可能会判决挂靠人向挂靠公司赔偿损失。
• 如果挂靠人的行为构成犯罪，且经公安机关侦查、检察院起诉、法院审判后认定有罪，挂靠人将承担相应的刑事责任。

综上所述，挂靠公司承担经济责任后起诉挂靠人主要涉及的是民事法律关系。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。