在申请劳动关系时，如果已经签订了劳动合同，那么劳动合同本身就是证明劳动关系存在的最直接和有效的证据。不过，针对您提出的“厂里是否要开证明”的问题，这主要取决于具体情境和需要。

如果未签订劳动合同，根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》的规定，即使没有书面合同，只要同时满足以下条件，劳动关系依然成立：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，并从事用人单位安排的有报酬的劳动；
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

在未签订劳动合同的情况下，为了证明劳动关系，您可以参考以下凭证，这些凭证在认定劳动关系时具有重要作用：

• 工资支付凭证或记录：如职工工资发放花名册、银行转账记录等，这些能证明您从用人单位获得了报酬。
• 缴纳社会保险费的记录：如果用人单位为您缴纳了社会保险，这也是证明劳动关系的有力证据。
• 工作证、服务证等身份证明：这些证件能证明您是用人单位的员工。
• 招工招聘登记表、报名表等招用记录：这些记录能证明您是通过正规渠道被用人单位录用的。
• 考勤记录：如打卡记录、签到表等，能证明您在用人单位的工作时间和出勤情况。
• 其他劳动者的证言：如果其他同事能证明您在用人单位工作，这也是一种有效的证据。

关于厂里是否要开证明：

• 如果您需要证明劳动关系以办理某些手续（如申请工伤认定、社保转移等），而您手头没有足够的证据，您可以向用人单位提出开具劳动关系证明的请求。用人单位有义务根据您的实际情况和需要，为您开具相应的证明。
• 如果用人单位拒绝开具证明，或者您对用人单位开具的证明有异议，您可以通过劳动争议调解仲裁机构或法院来确认劳动关系。在这个过程中，您可以提供上述提到的各种凭证来支持您的主张。

总结：在申请劳动关系时，如果已签订劳动合同，则合同本身就是证明；如果未签订合同，则可以通过收集其他相关凭证来证明劳动关系。如果需要用人单位开具证明，用人单位有义务根据您的请求开具。如有争议，可以通过法律途径解决。