结论：是否可以给项目分公司开票，需结合合同签订主体、分公司法律地位、税务合规要求及合同具体约定综合判断，以下分情况说明：

1. 若合同是与总公司签订，但实际由分公司履行合同义务
   根据《民法典》第465条，合同仅对签订主体（总公司）产生约束力。若分公司实际提供服务/货物，需满足两个条件才能向分公司开票：

   • 总公司书面授权：总公司需出具授权文件，明确允许分公司收取款项并开具发票（否则可能被认定为“三流不一致”，存在税务风险）；
     
   • 分公司独立核算：若分公司为独立核算主体（有独立银行账户、财务系统），且税务登记信息中包含开票权限，可由分公司开票；若为非独立核算，则需由总公司开票。
     

2. 若合同直接与分公司签订
   根据《公司法》第14条，分公司虽不具有独立法人资格，但经工商登记后可作为合同主体。此时：

   • 若分公司已领取营业执照且税务登记为独立纳税人，可直接向分公司开票；
     
   • 若分公司未独立纳税（如税务登记在总公司名下），则需由总公司开票，或通过总公司“汇总缴纳”方式处理（需提前与税务机关沟通）。
     

3. 税务合规关键点
   无论哪种情况，均需确保“三流一致”（合同流、资金流、发票流）：

   • 合同签订方、收款方、开票方需为同一主体（或经合法授权的关联主体）；
     
   • 若涉及资金代付（如总公司代分公司付款），需签订三方协议明确资金流向，避免被认定为“虚开发票”。
     

建议行动：

• 核查合同主体条款，确认是与总公司还是分公司签约；
  
• 要求对方提供分公司营业执照、税务登记证及授权文件（如需）；
  
• 咨询主管税务机关，确认分公司开票权限及具体操作流程。
  

如有进一步细节（如合同具体条款、分公司核算方式等），可提供更多信息，我会结合实际情况补充分析。