针对您提出的“总公司签的合同是否可以委托分公司履行合同并开发票”的问题，这是一个涉及公司法律关系、税务规定及实际操作层面的综合问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、一般原则与税务管理要求
在税务管理中，强调货物流、资金流、发票流的一致性，即“三流一致”原则。总公司签订合同，通常意味着交易主体是总公司，因此货物的交付（或服务的提供）、资金的收付以及发票的开具，理论上都应围绕总公司进行。这是为了避免税务风险，如被税务机关认定为虚开发票行为。
二、可以委托分公司履行合同并开发票的情形
尽管有上述一般原则，但在特定条件下，总公司确实可以委托分公司履行合同并开发票。这些条件包括：
合同约定明确：
- 总公司与客户签订的合同中，应明确约定分公司可以作为提供服务的主体或收款方、开票方。或者，在合同签订后，通过补充协议的方式对此进行明确。
业务实质真实：
- 分公司必须实际参与了合同约定的服务或货物的提供，包括组织施工、投入人力物力等。如果分公司仅仅是代开发票而没有实际提供服务或货物，可能会被认定为虚开发票行为。
税务处理合规：
- 总公司和分公司都需按照税法规定进行税务处理。分公司在开票后，要准确核算收入、成本和税款，并按规定进行纳税申报。总公司也需在财务核算中对相关业务进行正确记录和处理，确保税务申报的准确性。
三、特定情况下的操作建议
三方协议情形：
- 如果涉及多方交易，总公司、分公司以及交易对方可以签订三方补充协议，明确约定由分公司实际承担合同权利义务，接收发票并进行相关财务处理。同时，需向税务机关说明情况并获得认可。
内部授权与财务规范安排：
- 总公司可以向交易对方出具授权书，授权分公司接收发票并进行相应的财务结算等工作。同时，总公司和分公司内部应有完善的财务核算和资金划转制度，能够清晰反映业务实质和资金流向。
咨询专业意见：
- 在决定委托分公司履行合同并开发票前，建议企业及时咨询专业的税务顾问或律师，以确保操作的合法性和安全性。特别是对于特定行业，如建筑企业等，税法中可能有特别规定，需仔细研究相关税法条款。
四、可能存在的风险及应对措施
法律风险：
- 如果委托开票的操作不符合相关法律法规和合同约定，可能会引发合同纠纷。客户可能以发票开具主体与合同签订主体不一致为由，拒绝支付款项或追究总公司的违约责任。因此，确保合同约定明确、业务实质真实是关键。
税务风险：
- 税务机关对发票的管理非常严格。如果被认定为虚开发票，总公司和分公司都将面临严重的税务处罚，包括补缴税款、加收滞纳金和罚款等。虚开发票行为还可能触犯刑法，相关责任人要承担刑事责任。因此，务必确保税务处理合规，并保留所有相关交易记录和凭证。
五、总结与建议
总公司签订合同后，在特定条件下可以委托分公司履行合同并开发票，但必须确保业务真实、合同约定明确且税务处理合规。在实际操作中，建议企业谨慎考虑，并咨询专业税务机构或律师的意见，以确保操作的合法性和安全性。如有任何疑问或不确定之处，应及时寻求专业意见以避免潜在的风险。