结论前置：房地产总公司签售房协议，分公司开票，这种操作在符合一定条件下是合法的，但也存在不合法的情况，具体需结合实际情况判断。以下从合法与不合法两种情况分别进行分析：
合法情况
分公司具备独立开票资格：
- 如果分公司已经依法办理了工商登记，并领取了营业执照，同时按照税务机关的规定办理了税务登记，取得了独立的纳税人资格，那么分公司就具备了独立开票的资格。
- 在这种情况下，房地产总公司与购房者签订售房协议后，由分公司开具发票是合法的。因为分公司作为独立的纳税人，有权按照其经营范围和税务登记的内容开具发票。
总公司与分公司之间有明确的授权或委托关系：
- 即使分公司没有独立的纳税人资格，但如果总公司与分公司之间有明确的授权或委托关系，允许分公司以总公司的名义开具发票，并且这种授权或委托关系在税务机关进行了备案或得到了税务机关的认可，那么分公司开票也是合法的。
- 这种情况下，分公司开具的发票实际上是以总公司的名义进行的，但发票的开具行为得到了总公司的授权或委托，因此不违反法律规定。
不合法情况
分公司不具备独立开票资格且未获授权：
- 如果分公司没有依法办理税务登记，没有取得独立的纳税人资格，同时也没有得到总公司的明确授权或委托来开具发票，那么分公司自行开具发票就是违法的。
- 这种行为可能构成虚开发票或非法开具发票等违法行为，会面临税务机关的处罚。
违反税收征管规定：
- 即使分公司具备开票资格或得到了总公司的授权，但如果其在开票过程中违反了税收征管规定，如未按照规定的时限、顺序、栏目等要求开具发票，或者开具的发票与实际经营业务情况不符等，那么这种开票行为也是不合法的。
- 这种情况下，分公司可能会面临税务机关的罚款、没收违法所得等处罚，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
法律建议：
- 对于房地产总公司而言，在签订售房协议时，应明确约定发票的开具主体和方式，避免后续产生纠纷。
- 对于分公司而言，如果需要开具发票，应确保自身具备独立的纳税人资格或得到总公司的明确授权或委托，并严格按照税收征管规定开具发票。
- 如果在实际操作中遇到任何疑问或问题，建议及时咨询专业的税务律师或税务机关，以确保合法合规地进行开票行为。
可能后果：
- 如果分公司非法开具发票，可能会面临税务机关的罚款、没收违法所得等处罚，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
- 同时，非法开具发票还可能影响公司的信誉和声誉，对公司的长期发展产生不利影响。
因此，在房地产总公司签售房协议后，分公司开票是否合法，需根据分公司的纳税人资格、总公司与分公司之间的授权或委托关系以及是否遵守税收征管规定等因素进行综合判断。如有任何疑问或问题，请直接向我咨询。