结论：在法院判决不存在劳动关系的情况下，人社部门通常不会受理工伤申请，但存在例外情形。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般原则：劳动关系是工伤认定的前提
根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定的核心前提是劳动者与用人单位之间存在劳动关系。如果法院已经判决确认双方不存在劳动关系，那么从法律逻辑上讲，人社部门在常规情况下不会受理工伤申请，因为缺乏工伤认定的基础法律关系。
二、例外情形：特殊用工关系下的工伤认定
尽管劳动关系是工伤认定的常规前提，但在某些特殊用工关系下，即使法院判决不存在劳动关系，人社部门仍可能受理工伤申请。这些特殊情形主要包括：
非法用工关系：
- 如果用人单位存在非法用工行为，如未办理营业执照、未经依法登记、备案等，且劳动者在用工过程中受到事故伤害或患职业病，虽然双方不构成法律意义上的劳动关系，但根据《非法用工单位伤亡人员一次性赔偿办法》等相关规定，劳动者仍有权获得相应的赔偿。在此情况下，人社部门或相关部门可能会介入处理，但处理方式可能不同于常规的工伤认定程序。
事实劳动关系：
- 在某些情况下，尽管法院判决未明确认定劳动关系，但双方实际上存在事实劳动关系。例如，劳动者长期为用人单位提供劳动，接受用人单位的管理和指挥，并获得相应的劳动报酬。在这种情况下，如果劳动者在用工过程中受到事故伤害或患职业病，且能够提供充分证据证明事实劳动关系的存在，人社部门在审查后可能会受理工伤申请。不过，这通常需要劳动者通过行政复议或行政诉讼等途径进一步主张自己的权益。
特定行业或岗位的特殊规定：
- 某些特定行业或岗位可能存在特殊的用工规定或保险制度。例如，建筑行业的农民工可能通过参加工伤保险项目等方式获得工伤保障。在这种情况下，即使法院判决不存在劳动关系，劳动者仍可能根据相关行业或岗位的特殊规定获得工伤赔偿。
三、法律建议与后续行动
审查法院判决：
- 首先，应仔细审查法院判决的内容，确认判决是否确实排除了劳动关系的存在。如果判决存在瑕疵或争议点，可以考虑通过上诉或申请再审等途径寻求法律救济。
收集证据：
- 如果认为存在事实劳动关系或特殊用工关系，应积极收集相关证据，如工作证、工资单、考勤记录、工作照片、证人证言等，以证明自己与用人单位之间的实际用工关系。
咨询人社部门：
- 在收集到充分证据后，可以咨询当地人社部门或工伤保险机构，了解具体的工伤认定政策和程序。根据当地政策，人社部门可能会要求提供额外的证明材料或进行进一步的调查核实。
寻求法律援助：
- 如果在工伤认定过程中遇到困难或争议，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以根据具体情况提供法律咨询、代理申诉或参与调解等服务，帮助劳动者维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理类似问题时，建议根据实际情况咨询专业律师或相关机构以获取更准确的法律意见和指导。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。