结论：双方成立口头劳动合同的情况下，公司是否需要支付双倍工资，这主要取决于是否满足法律规定的书面劳动合同签订要求。若未满足，则公司可能需要支付双倍工资；若满足或存在例外情形，则公司无需支付。以下是对此问题的详细分析：

一、法律对书面劳动合同的要求

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这是法律对劳动合同形式的基本要求，旨在明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益。若用人单位未与劳动者订立书面劳动合同，则可能面临支付双倍工资的法律责任。

二、口头劳动合同的效力及后果

1. 口头劳动合同的效力：

   • 口头劳动合同在法律上并非完全无效，但其证明难度较大。在发生劳动争议时，劳动者需要提供充分的证据来证明口头劳动合同的存在及其内容，这往往比较困难。

2. 未签订书面劳动合同的后果：

   • 若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，且无法证明双方已存在口头劳动合同或存在其他例外情形（如已签订电子劳动合同、劳动者拒绝签订等），则用人单位可能面临支付双倍工资的法律责任。
   • 双倍工资的计算：根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。具体计算公式为：双倍工资差额 = 劳动者月工资 × 未签订书面劳动合同的月数（最多不超过11个月）。

三、例外情形

在某些特定情况下，即使未签订书面劳动合同，用人单位也可能无需支付双倍工资。这些例外情形包括但不限于：

1. 已签订电子劳动合同：随着电子技术的发展，电子劳动合同也逐渐被法律所认可。若用人单位与劳动者已签订合法有效的电子劳动合同，则无需再支付双倍工资。

2. 劳动者拒绝签订书面劳动合同：若用人单位已提出与劳动者签订书面劳动合同，但劳动者拒绝签订，且用人单位能够证明这一事实的，则用人单位无需支付双倍工资。但在此情况下，用人单位通常需要书面通知劳动者终止劳动关系，并支付相应的经济补偿。

3. 其他特殊情况：如劳动者为非全日制用工、已享受养老保险待遇或领取退休金的人员等，这些情况下可能不适用双倍工资的规定。

四、建议与风险提示

1. 对用人单位的建议：

   • 尽可能与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免不必要的法律风险。
   • 若因特殊原因无法签订书面劳动合同，应确保与劳动者达成口头协议，并尽可能保留相关证据（如录音、录像、聊天记录等）。
   • 在用工过程中，及时关注劳动者的动态和需求，避免因未签订书面劳动合同而引发的劳动争议。

2. 对劳动者的风险提示：

   • 尽可能要求与用人单位签订书面劳动合同，以保障自己的合法权益。
   • 若用人单位未与自己签订书面劳动合同，应保留好相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以便在发生劳动争议时维护自己的权益。
   • 在用工过程中，及时关注自己的权益和用人单位的行为，避免因未签订书面劳动合同而遭受损失。

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