若因存在重大安全事故隐患被要求停产停业，而相关主体拒不执行，将面临行政处罚、刑事责任追究以及民事赔偿等多方面的法律后果，具体如下：

1. 行政处罚层面：

   • 根据《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规，对于存在重大安全事故隐患且拒不执行停产停业决定的生产经营单位，应急管理部门或其他负有安全生产监督管理职责的部门有权采取进一步的强制措施，如查封、扣押相关设施、设备，或者采取停止供电、停止供应民用爆炸物品等措施，强制生产经营单位履行决定。
   • 同时，生产经营单位还可能面临罚款、吊销相关证照等行政处罚。罚款的数额根据违法行为的情节严重程度而定，可能达到相当高的金额，对企业的经济状况产生重大影响。

2. 刑事责任追究层面：

   • 如果拒不执行停产停业决定的行为导致了严重后果，如发生重大安全事故，造成人员伤亡或重大财产损失，那么相关责任人员可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能涉及的罪名包括重大责任事故罪、强令、组织他人违章冒险作业罪等。这些罪名都规定了相应的刑罚，包括有期徒刑、拘役等，对个人自由产生严重限制。

3. 民事赔偿层面：

   • 如果拒不执行停产停业决定的行为导致了第三方的人身伤害或财产损失，那么生产经营单位还需要承担民事赔偿责任。
   • 受害者有权要求生产经营单位赔偿其因事故造成的损失，包括医疗费、误工费、财产损失等。如果生产经营单位拒不赔偿，受害者可以通过法律途径提起诉讼，要求法院强制执行。

针对这种情况，建议采取以下措施：

• 立即停止违法行为：生产经营单位应认识到拒不执行停产停业决定的严重性，立即停止相关违法行为，配合政府部门的监管和检查。
• 积极整改隐患：对存在的重大安全事故隐患进行全面排查和整改，确保生产经营活动符合安全生产法律法规的要求。
• 寻求法律帮助：如果生产经营单位对停产停业决定有异议或认为处罚不当，可以寻求法律帮助，通过行政复议或行政诉讼等途径维护自己的合法权益。但在此过程中，仍需遵守相关法律法规，不得继续从事违法行为。