结论前置：行政机关在违法工具已被公安部门收缴的情况下，一般不能再次决定没收同一违法工具，但存在特殊情形。以下从不同角度进行分析：

一、一般情况：一事不再罚原则

1. 法律原则：根据行政法中的“一事不再罚”原则，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这一原则同样适用于没收等行政处罚措施，旨在防止行政机关对同一违法行为进行重复处罚，保护当事人的合法权益。
2. 具体应用：在违法工具已被公安部门收缴的情况下，如果该收缴行为已经构成对违法工具的最终处理，且没有法律、法规明确规定可以再次没收，那么行政机关通常不能再次决定没收同一违法工具。

二、特殊情况：存在新的违法事实或法律另有规定

1. 新的违法事实：如果行政机关在后续调查中发现，被收缴的违法工具除了之前被认定的违法行为外，还存在其他违法行为，且这些违法行为需要没收违法工具作为处罚措施，那么行政机关可以基于新的违法事实再次决定没收。但这种情况需要严格的证据支持，且必须确保两次没收行为针对的是不同的违法事实。
2. 法律另有规定：在某些特定领域或特定情况下，法律可能明确规定可以对同一违法工具进行多次没收或其他形式的处罚。例如，在涉及国家安全、公共安全等重大利益的领域，法律可能赋予行政机关更广泛的处罚权力。但这种情况必须严格依据法律的具体规定进行，不能随意扩大解释或适用。

三、实际操作中的注意事项

1. 证据收集：行政机关在决定是否再次没收违法工具时，必须确保有充分的证据支持其决定。这包括证明违法工具的存在、违法事实的发生以及该违法事实与之前被收缴行为之间的区别等。
2. 程序合法性：行政机关在作出没收决定时，必须遵循法定的程序要求，如告知当事人权利、听取当事人陈述和申辩、制作处罚决定书等。如果程序不合法，即使实体上符合没收条件，该决定也可能被撤销或确认无效。
3. 救济途径：如果当事人对行政机关的没收决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。在复议或诉讼过程中，行政机关需要证明其决定的合法性和合理性。

法律建议：如果您或他人遇到违法工具被收缴后行政机关拟再次没收的情况，建议首先了解行政机关作出该决定的依据和理由，并要求其出示相关证据。如果认为该决定不合法或不合理，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。