结论：劳动合同到期后公司忘记续签，但员工仍在公司上班，这种情况下公司是否需要赔偿，取决于具体的法律规定和实际情况。一般来说，公司可能需要承担一定的法律责任，但不一定直接等同于“赔偿”，更准确的说法是公司可能需要支付未签书面劳动合同期间的双倍工资差额，并尽快与员工补签劳动合同。

分析：

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，劳动者继续在用人单位工作的，用人单位应当与劳动者续订书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者续订书面劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但此时用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同，否则将面临法律责任。

2. 法律责任：

   • 双倍工资差额：如果公司未在劳动合同期满后一个月内与员工续签书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，公司应当向员工支付未签书面劳动合同期间的双倍工资差额。这一规定旨在惩罚用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同的行为，并保障劳动者的合法权益。
   • 补签劳动合同：尽管公司可能需要支付双倍工资差额，但双方仍然可以协商补签劳动合同，以明确双方的权利和义务。补签劳动合同后，公司不再需要支付双倍工资差额（但已支付的部分不再退还）。

3. 实际操作建议：

   • 及时沟通：公司发现劳动合同到期未续签后，应尽快与员工沟通，说明情况并协商补签劳动合同。
   • 保留证据：在沟通过程中，公司应保留好相关证据，如邮件、短信、聊天记录等，以证明公司已经积极与员工沟通并尝试解决问题。
   • 咨询专业律师：如果公司对如何处理这种情况存在疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

4. 特殊情况：

   • 如果员工在劳动合同到期后主动提出不再续签，或者双方已经就续签条件无法达成一致意见，那么公司可能不需要支付双倍工资差额。但这种情况下，公司应确保有充分的证据证明员工的意愿或双方无法达成一致的原因。

总结与建议： 劳动合同到期后公司忘记续签，但员工仍在公司上班，公司可能需要承担支付未签书面劳动合同期间双倍工资差额的法律责任。为避免不必要的法律风险和纠纷，公司应尽快与员工沟通并协商补签劳动合同。如果公司对如何处理这种情况存在疑问或担忧，可以直接向我咨询以获取更具体的法律建议和指导。