劳动合同到期公司忘记续签，员工要求双倍赔偿的问题，需根据具体情况来分析：
一、未续签但继续用工的情况
双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若劳动合同到期后，公司未续签但员工仍继续工作，那么从劳动合同期满的次日起至满一年的前一日，公司应每月向劳动者支付两倍的工资。例如，若员工合同于2024年1月1日到期且之后未续签但仍继续工作，则从2024年2月1日起至2024年12月31日，公司需支付双倍工资。
- 自劳动合同期满一年的当日（如上述例子中的2025年1月1日），视为公司与员工已订立无固定期限劳动合同，此时公司应立即补订书面劳动合同，但无需再支付双倍工资。
经济补偿：
- 若公司在此期间以未续签合同为由终止劳动关系，除需支付上述双倍工资外，还需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条支付经济补偿。
- 经济补偿的标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、未续签且未继续用工的情况
- 经济补偿：
- 合同到期后，若公司未续签且员工也未再到公司工作，双方劳动关系终止。
- 在此情况下，若是公司主动不续签劳动合同，公司需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定向员工支付经济补偿。
- 但若员工主动提出不续签，且公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而员工不同意，则公司无需支付经济补偿。
三、实际操作建议
- 收集证据：员工在主张双倍工资或经济补偿时，应收集和保留相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、之前的劳动合同等，以证明劳动关系存在、工作时间、工资待遇等。
- 协商解决：尽管法律规定了具体责任，但在实际操作中，双方仍可通过协商寻求解决方案。协商可以更加灵活地处理双方之间的争议，避免不必要的法律纠纷。
- 法律途径：若协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结来看，劳动合同到期公司忘记续签时，员工的权益保护取决于具体情况。在未续签但继续用工的情况下，员工有权要求支付双倍工资及在特定条件下的经济补偿。在未续签且未继续用工的情况下，员工可能获得经济补偿，具体取决于合同终止的原因。有任何法律问题，都可以直接向我咨询。