核心前提：顾客在烧烤店外地面摔倒，需明确责任归属及赔偿依据。

1. 若因烧烤店未尽安全保障义务导致摔倒
   根据《民法典》第1198条，经营场所、公共场所的经营者、管理者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

   • 责任认定：需证明烧烤店存在过错（如地面油污未清理、台阶破损未警示、照明不足等）。
     
   • 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费等实际损失，若构成伤残还可主张残疾赔偿金。
     
   • 举证要点：现场照片、监控录像、证人证言、医疗记录等证据链。

2. 若因顾客自身原因导致摔倒

   • 责任自负原则：若顾客因醉酒、疏忽大意（如低头玩手机）或故意行为导致摔倒，原则上由自身承担责任。
     
   • 例外情形：若烧烤店未尽到合理提示义务（如未设置“小心地滑”标识），可能承担部分补充责任。

3. 若因第三方原因导致摔倒

   • 责任划分：如因其他顾客打闹、车辆碰撞等第三方行为导致摔倒，由直接侵权人承担责任。
     
   • 烧烤店责任：若烧烤店未及时制止第三方危险行为或未提供安全环境，可能承担相应补充责任。

行动建议：

1. 立即取证：保留现场照片、视频，记录目击者联系方式，及时就医并保存医疗单据。
   
2. 协商解决：与烧烤店沟通，明确责任归属后协商赔偿方案。
   
3. 法律途径：若协商无果，可向法院起诉，主张侵权赔偿（需在3年诉讼时效内提出）。
   

提示：具体责任需结合现场情况、证据链及司法实践综合判断，建议根据实际情形进一步分析。