若您与医院存在事实上的劳动关系但未签合同，您有权要求医院补签合同，并可主张未签合同期间的双倍工资差额等权益。以下从不同角度为您详细分析：
从劳动者权益保护角度
- 未签合同不影响劳动关系的认定
- 只要您实际上在医院工作，接受医院的管理，从事医院安排的有报酬的劳动，即使没有签订书面劳动合同，您与医院之间也形成了事实上的劳动关系。例如，您每天按时到医院上班，按照医院的排班表工作，医院按月给您发放工资等，这些情况都能证明劳动关系的存在。
- 可要求医院补签合同
- 您有权要求医院与您补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。书面劳动合同是证明劳动关系的重要证据，它详细规定了工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等重要事项，对于保障您的合法权益具有重要意义。
- 主张双倍工资差额
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。也就是说，如果医院在您入职后超过一个月仍未与您签订书面劳动合同，您有权要求医院支付从第二个月起至补签劳动合同前一日期间的双倍工资差额。例如，您在医院工作了6个月，医院一直未与您签订合同，那么您可以要求医院支付5个月的双倍工资差额。
- 其他权益保障
- 您还享有与其他签订了书面劳动合同的员工同等的权益，如休息休假、劳动安全卫生保护、社会保险和福利等。如果医院侵犯了您的这些权益，您可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。
从医院角度及应对建议
- 医院可能面临的风险
- 医院未与您签订书面劳动合同，除了要支付双倍工资差额外，还可能面临劳动行政部门的处罚。劳动行政部门有权责令医院改正，如果医院拒不改正，还可能面临罚款等行政处罚。
- 建议医院及时补签合同
- 为了避免不必要的法律风险和经济损失，医院应及时与您补签书面劳动合同。在补签合同时，要注意合同内容的合法性和合理性，确保合同条款符合法律法规的规定，保障双方的合法权益。
维权途径
- 与医院协商
- 您可以先尝试与医院进行协商，向医院说明未签合同的情况以及您应享有的权益，要求医院补签合同并支付相应的双倍工资差额等。协商是一种较为温和的解决方式，如果能够达成一致，可以节省时间和精力。
- 申请劳动仲裁
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与医院之间存在劳动关系以及医院未与您签订书面劳动合同的事实。劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决。
- 提起诉讼
- 如果对劳动仲裁裁决不服，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院会对案件进行审理，并作出最终的判决。