私人小店在特定法定节假日安排员工工作时，一般需支付三倍工资，若未安排工作则无需支付。具体分析如下：

1. 法定节假日三倍工资的法律依据
   根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条第三项规定，法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。此处的“法定休假日”指全体公民放假的节日，如春节、国庆节等（具体以国务院发布的节假日安排为准）。因此，若私人小店在法定节假日安排员工工作，必须支付三倍工资，否则构成违法。

2. 未安排工作时的工资支付规则
   若私人小店在法定节假日未安排员工工作，且员工未提供劳动，则无需支付三倍工资。但需注意：

   • 若员工正常休假（如轮休制下未排班），店家仍需按合同约定支付基本工资；
     
   • 若店家以“调休”名义要求员工在法定节假日工作，后续安排补休，仍需支付三倍工资（调休不能替代法定节假日的加班费）。

3. 私人小店的例外情形
   若私人小店符合以下条件，可能适用特殊规则：

   • 个体工商户雇佣关系：若员工与店主构成“非全日制用工”或“劳务关系”（如临时帮工），则不适用《劳动法》关于加班费的规定，但需按约定支付报酬；
     
   • 地方性法规差异：部分地区可能对小微企业有优惠政策（如社保减免、税收优惠），但不影响法定节假日加班费的强制性规定。

4. 实务建议

   • 对店家：建议通过书面合同明确工资结构（如基本工资+加班费），并保留考勤记录、工资支付凭证等证据，避免纠纷；
     
   • 对员工：若店家拒付三倍工资，可向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁（需提供劳动关系证明、加班证据等）。

总结：私人小店无权单方面免除法定节假日的三倍工资义务，但具体是否需支付需结合是否安排工作、劳动关系性质等因素判断。如有争议，建议进一步提供细节（如合同类型、工作时间等）以便针对性分析。