针对您提出的“办理舞蹈卡没有给合同可以申请退卡吗”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，即使您没有拿到书面的合同，但如果您与舞蹈培训机构之间已经形成了事实上的服务合同关系（例如，您已经支付了费用，机构也接受了您的付款并承诺提供服务），那么您仍然享有相应的合同权利。
在申请退卡的情况下，关键在于理解合同中的退费条款以及相关法律法规的规定。虽然您没有拿到合同，但根据一般的商业惯例和法律规定，如果合同中未明确说明退费需收取违约金或其他费用，那么商家要求收取这些费用可能缺乏法律依据。
同时，考虑到您实际上可能并未享受过舞蹈培训机构提供的任何服务（如未上课、未使用设施等），根据公平原则和诚实信用原则，商家应当在扣除合理的手续费（如果有的话）后，退还您剩余的费用。
为了更有效地处理这个问题，我建议您采取以下步骤：
与商家沟通：首先，尝试与舞蹈培训机构进行友好沟通，说明您的情况和退卡意愿，并询问他们的退费政策和流程。
收集证据：如果商家拒绝退费或提出不合理的退费条件，您需要收集相关证据来支持您的主张。这可能包括付款凭证、与商家的沟通记录、其他消费者的类似经历等。
寻求帮助：如果与商家的沟通没有结果，您可以考虑向消费者协会或相关行政部门投诉，或者根据与商家达成的任何仲裁协议提请仲裁机构仲裁。在极端情况下，您还可以向人民法院提起诉讼。
了解法律法规：在处理此类纠纷时，了解相关的法律法规是非常重要的。例如，《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国消费者权益保护法》都提供了关于合同解除和消费者权益保护的相关规定。
最后，我想强调的是，作为消费者，在选择舞蹈、健身等培训机构时，应当保持谨慎周全的态度，避免冲动消费。在签订合同时，务必全面细致地阅读条款，对有疑问的条款应及时提出异议，并与机构协商修改。这样可以在很大程度上避免类似的纠纷发生。