即使没有签订书面合同，您在舞蹈室办的卡也有可能退款，但具体能否退款以及退款金额，需要根据实际情况和相关法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 第五十三条规定：“经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款；并应当承担预付款的利息、消费者必须支付的合理费用。”这一条款为消费者在未接受服务或服务不符合约定时要求退款提供了法律依据。
二、退款条件与流程
舞蹈室未提供服务：
- 如果舞蹈室尚未提供任何服务，您作为消费者享有自主选择消费的权利。在未签订合同且未实际接受服务的情况下，您有权要求退费。因为此时双方的服务合同关系尚未正式确立，您支付的费用应当予以退还。
舞蹈室已提供部分服务：
- 如果舞蹈室已经为您提供了部分服务，如安排了特定的课程、场地等资源，那么您可能需要承担一定的费用后再要求退还剩余款项。具体承担的费用比例，可根据已提供服务的价值占总服务价值的比例来合理确定。
舞蹈室有特别约定：
- 如果舞蹈室有明确的报名须知、规则等，且您在报名时已知晓并同意，其中对退费有特别约定的，在不违反法律法规强制性规定的前提下，应当按照约定执行。
协商退款：
- 您应首先尝试与舞蹈室进行友好协商，说明退款原因，如个人原因无法继续上课、对服务质量不满意等。舞蹈室在收到退款请求后，应积极响应，并根据实际情况考虑是否同意退款及退款金额。
提供证据：
- 如果协商不成，您可以准备相关证据，如付款记录、沟通记录、上课照片或视频等，以证明自己的权益受到侵害。这些证据将有助于您在后续的投诉或诉讼中维护自己的权益。
投诉举报：
- 您可以向当地消费者协会或市场监管部门投诉举报舞蹈室的不当行为。这些机构会进行调查处理，并协调双方解决纠纷。
法律途径：
- 如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。例如，向法院提起诉讼，要求舞蹈室退还预付款并承担相应责任。但诉讼需耗费一定时间、精力和成本，您要权衡好利弊。
三、注意事项
保留证据：
- 无论采取哪种方式维权，您都应保留好所有相关证据，以便在需要时能够证明自己的权益。
及时维权：
- 一旦发现自己的权益受到侵害，您应及时采取行动维权，避免错过最佳维权时机。
了解法律法规：
- 您应了解相关法律法规和消费者权益保护政策，以便更好地维护自己的合法权益。
建议您首先与舞蹈室进行友好协商，尝试达成退款协议。如果协商不成，您可以考虑向消费者协会投诉或寻求法律帮助。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。