结论：在按摩店办了卡但没有合同的情况下，您仍然有可能申请退费，但具体能否成功退费以及退费的比例和方式，需要根据实际情况和相关法律规定来判断。
分析说明：
合同关系的认定：
- 即便没有书面合同，只要您与按摩店之间存在事实上的服务合同关系（例如，您支付了费用，按摩店提供了服务或承诺提供服务），这种合同关系在法律上仍然是有效的。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以是书面形式、口头形式或者其他形式。因此，没有书面合同并不影响合同关系的成立。
退费的可能性：
- 如果按摩店未能按照约定提供服务，或者提供的服务不符合约定标准，您有权要求退费。
- 如果按摩店存在欺诈、胁迫等违法行为，或者您因不可抗力等原因无法继续接受服务，您同样有权要求退费。
- 即便没有上述情形，如果您与按摩店协商一致，也可以达成退费协议。
退费的比例和方式：
- 退费的比例通常取决于您已接受服务的次数、按摩店的收费标准以及双方协商的结果。
- 退费的方式可以是现金退款、转账退款或者抵扣其他服务费用等，具体方式需要双方协商确定。
行动建议：
与按摩店协商：
- 首先，您可以尝试与按摩店进行友好协商，说明您的退费需求和理由，争取达成退费协议。
- 在协商过程中，您可以要求按摩店提供相关的服务记录、收费标准等证据，以便更好地维护自己的权益。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要收集相关证据来支持自己的退费请求。这些证据可以包括支付凭证、服务记录、沟通记录等。
- 证据的收集对于后续的法律程序至关重要，因此请务必妥善保管。
寻求法律帮助：
- 如果按摩店拒绝退费或者您与按摩店无法就退费事宜达成一致，您可以考虑寻求法律帮助。
- 您可以向我咨询具体的法律程序和策略，或者委托我代理您进行法律诉讼或仲裁。
法律后果：
- 如果您能够提供充分的证据证明按摩店存在违约行为或者您有权要求退费，那么您有可能通过法律程序获得退费。
- 如果按摩店能够证明其已经按照约定提供了服务或者您无权要求退费，那么您的退费请求可能会被驳回。
特殊场景：
- 如果按摩店已经停业或者无法联系，您可能需要通过其他途径来维护自己的权益，例如向消费者协会投诉或者向法院提起诉讼。
- 如果您与按摩店之间的争议涉及金额较大或者情况复杂，建议您及时寻求专业法律帮助，以便更好地维护自己的权益。
总结与启示：
- 在办理预付卡时，建议您尽量与商家签订书面合同，明确双方的权利和义务，以便在发生争议时能够更好地维护自己的权益。
- 如果遇到退费问题，请保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。