起诉政府不履行法定职责确实存在时间限制，这一限制主要体现在起诉期限的规定上。以下从不同角度为您详细分析：
一、起诉期限的基本规定
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条的规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。这一条款同样适用于起诉政府不履行法定职责的情形。也就是说，如果您认为政府未履行其法定职责，您需要在知道或应当知道这一事实之日起六个月内提起诉讼。
二、特殊情况下的起诉期限
因不动产提起诉讼的案件：
- 如果您因不动产提起诉讼，且认为政府未履行相关法定职责，那么起诉期限自行政行为作出之日起超过二十年，人民法院将不予受理。这是针对不动产案件的特殊规定，体现了对不动产权益的特别保护。
其他案件的最长保护期限：
- 对于非不动产案件，如果自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院同样不予受理。这是为了维护行政行为的稳定性和法律秩序的安定性。
三、起诉期限的起算点
一般情况：
- 起诉期限通常从您知道或者应当知道政府未履行法定职责之日起计算。这意味着，如果您在某个时间点明确知道政府未履行其职责，那么从这个时间点开始计算六个月（或特殊情况下的更长期限）的起诉期限。
特殊情况：
- 如果您不知道政府未履行法定职责的具体内容，或者由于政府的原因导致您无法及时知道，那么起诉期限的计算可能会有所不同。在这种情况下，您需要根据具体情况和法律规定来确定起诉期限的起算点。
四、法律建议
及时行使权利：
- 鉴于起诉期限的存在，我建议您在发现政府未履行法定职责后，尽快咨询专业律师并准备相关证据材料，以便在起诉期限内提起诉讼。
注意证据收集：
- 在提起诉讼前，您需要收集并整理相关证据材料，以证明政府确实未履行其法定职责。这些证据材料可能包括政府文件、通知、公告、现场照片、视频等。
了解法律程序：
- 提起诉讼需要遵循一定的法律程序，包括撰写起诉状、提交证据材料、参加庭审等。我建议您在提起诉讼前，充分了解相关法律程序和要求，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，起诉政府不履行法定职责确实存在时间限制，您需要在知道或应当知道政府未履行法定职责之日起六个月内（或特殊情况下的更长期限内）提起诉讼。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。