核心结论：公司不能仅因员工请病假就要求办理离职，这是不合法的行为。以下从不同角度为你详细分析：
- 从劳动合同法的角度
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据劳动者本人实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。
- 例如，小李在公司工作了5年，他因患病需要请假治疗，根据规定他可能享有6个月的医疗期。在这6个月内，公司不能以他请病假为由要求他办理离职手续。如果公司强行要求，就属于违法解除劳动合同。
- 从公司规章制度的角度
- 公司的规章制度应当符合法律法规的规定。如果公司的规章制度中规定员工请病假就要办理离职，这种规定是无效的，因为它违反了法律的强制性规定。
- 假设公司有一项内部规定，称员工请病假超过10天就必须离职。这项规定与劳动合同法中关于医疗期保护的规定相冲突，所以是无效的。员工可以拒绝按照此规定办理离职，并且公司不能以此为由对员工进行处罚。
- 员工应对措施
- 与公司沟通协商：首先，你可以与公司的人力资源部门或者上级领导进行沟通，明确告知他们公司的要求是不合法的，你有权在医疗期内继续享受病假待遇，并且公司不能要求你离职。在沟通时，最好以书面形式留下证据，比如发送邮件或者微信消息，说明你的立场和依据。
- 向劳动监察部门投诉：如果沟通无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查和处理，他们会要求公司纠正错误行为，保障你的合法权益。你需要准备好相关的证据，如病假条、劳动合同、公司要求离职的通知等。
- 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不能满足你的需求，你还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，你需要提供充分的证据证明公司的行为违法，要求公司继续履行劳动合同或者支付相应的经济补偿。仲裁裁决具有法律效力，如果公司不履行，你可以向法院申请强制执行。
建议：在整个过程中，你要注意保留好所有与病假和公司要求离职相关的证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或者需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。