结论：公司要求员工在请假做手术的一个月内自行缴纳社保，这一做法通常是不合法的。以下从多个角度进行分析：

1. 社保缴纳的法定义务
   根据《社会保险法》和《劳动合同法》，用人单位和劳动者必须共同缴纳社会保险费，这是法定义务，不能通过协议免除。即使员工请假（包括病假、事假等），只要劳动关系存续，公司就应继续履行社保缴纳义务，不得要求员工单独承担全部费用。

2. 病假期间的特殊保护
   若员工因手术请假属于病假范畴，根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内享有病假工资或疾病救济费，且公司需继续缴纳社保。医疗期长度根据工龄和病情确定（一般为3-24个月），在此期间公司无权要求员工自行缴纳社保。

3. 事假与社保缴纳的区分
   若员工请假性质为事假（如非必需手术），公司可能不支付工资，但社保缴纳义务仍存在。事假期间，公司可从员工工资中代扣个人应缴部分，但公司承担的统筹部分仍需由公司缴纳，不得转嫁给员工。

4. 公司违法操作的后果
   若公司强制要求员工自行缴纳全部社保费用，可能面临以下风险：

   • 劳动行政部门责令补缴，并加收滞纳金（《社会保险法》第86条）；
     
   • 员工以此为由解除劳动合同并主张经济补偿（《劳动合同法》第38条、第46条）；
     
   • 损害员工社保权益（如医保报销、养老金累计等），公司可能承担赔偿责任。

建议行动：

1. 与公司协商：明确告知公司其义务，要求继续缴纳社保；
   
2. 保留证据：保存请假记录、公司要求自缴社保的通知等材料；
   
3. 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁；
   
4. 法律途径：若协商无果，可起诉公司要求补缴社保并赔偿损失。

如有进一步细节（如请假类型、公司具体要求等），可随时补充说明，我会为您详细分析。