结论：签署协议后未支付经济补偿金，是否可以直接起诉需分情况讨论，主要取决于协议的性质、内容以及是否满足起诉的法定条件。以下从不同角度进行详细分析：
一、协议性质与内容的影响
劳动合同解除或终止协议：
- 若协议明确约定了经济补偿金的支付条款，且用人单位未按照约定支付，劳动者可以直接依据协议向法院提起诉讼，要求用人单位支付经济补偿金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时，应当依法支付经济补偿金。若协议中已明确约定，则具有法律效力，用人单位应履行支付义务。
其他类型协议：
- 若协议并非劳动合同解除或终止协议，而是其他类型的协议（如合作协议、买卖协议等），且其中包含了经济补偿金的支付条款，同样可以直接依据协议向法院提起诉讼。
- 关键点：协议需合法有效，且明确约定了经济补偿金的支付条件、金额及支付方式等。
二、起诉的法定条件
原告与本案有直接利害关系：
- 劳动者或协议另一方需是协议的直接当事人，且因用人单位未支付经济补偿金而遭受损失。
有明确的被告：
- 起诉时需明确指出用人单位为被告，并提供其基本信息（如名称、住所等）。
有具体的诉讼请求和事实、理由：
- 诉讼请求应明确要求用人单位支付经济补偿金的具体金额。
- 事实和理由部分需详细阐述协议签订的背景、内容以及用人单位未支付经济补偿金的事实。
属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：
- 案件需属于人民法院民事诉讼的受理范围，且应向有管辖权的人民法院提起诉讼。
三、特殊情况下的处理
协议存在争议或无效情形：
- 若协议存在争议（如条款模糊、存在歧义等）或无效情形（如违反法律法规强制性规定、欺诈、胁迫等），则可能无法直接依据协议起诉。此时，需先通过仲裁或诉讼确认协议的效力或解决争议。
劳动仲裁前置程序：
- 在劳动争议案件中，若协议涉及劳动合同解除或终止后的经济补偿金支付问题，且劳动者与用人单位之间存在劳动争议，则通常需先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，再向法院提起诉讼。但若协议中已明确约定了经济补偿金的支付条款，且该条款不违反法律法规强制性规定，劳动者可以直接依据协议向法院提起诉讼，无需经过劳动仲裁前置程序。不过，这一做法可能因地区和具体案情而有所不同，建议咨询当地律师或劳动争议仲裁机构以获取准确信息。
四、建议与注意事项
收集证据：
- 在起诉前，务必收集好与协议相关的所有证据材料（如协议文本、支付记录、沟通记录等），以证明用人单位未支付经济补偿金的事实。
咨询专业律师：
- 由于法律问题的复杂性和专业性，建议在起诉前咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律意见和诉讼策略。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，需在诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。
总结：签署协议后未支付经济补偿金是否可以直接起诉，需根据协议的性质、内容以及是否满足起诉的法定条件来判断。在大多数情况下，若协议明确约定了经济补偿金的支付条款且合法有效，劳动者可以直接依据协议向法院提起诉讼。但若协议存在争议或无效情形，或涉及劳动争议且需经过劳动仲裁前置程序，则可能无法直接起诉。因此，在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律意见。