可以起诉肇事者，但需分情况讨论，具体如下：

1. 若保险公司拖延理赔与肇事者存在过错关联
   若肇事者存在未及时报案、未如实告知事故情况、未配合保险公司调查等行为，导致保险公司拒赔或拖延理赔，此时肇事者对您的损失存在过错。根据《民法典》第1165条，您有权以侵权责任纠纷为由起诉肇事者，要求其赔偿您因保险公司拖延导致的实际损失（如医疗费、误工费等）。
   例如：肇事者未在48小时内报案，保险公司以此为由拒赔，您可起诉肇事者要求其承担赔偿责任。

2. 若保险公司拖延理赔与肇事者无关，但肇事者负有法定赔偿义务
   即使保险公司拖延理赔，若肇事者对事故负全部或主要责任，您仍可直接依据《民法典》第1213条起诉肇事者，要求其赔偿全部损失。肇事者赔偿后，可自行向保险公司追偿。
   例如：肇事者全责，但保险公司以“内部审核流程”为由拖延理赔，您可直接起诉肇事者要求赔偿，无需等待保险公司。

3. 若保险公司拖延理赔系自身原因，且肇事者无过错
   若保险公司无正当理由拖延理赔（如内部流程混乱、故意刁难），而肇事者已履行报案、配合调查等义务，此时您需通过以下途径解决：

   • 向银保监会投诉：保险公司受银保监会监管，拖延理赔可能违反《保险法》第116条，您可向当地银保监会投诉，要求其督促保险公司理赔。
     
   • 起诉保险公司：若投诉无果，您可直接以保险合同纠纷为由起诉保险公司，要求其履行理赔义务并赔偿逾期利息（根据《保险法》第23条，保险公司应在30日内核定赔偿，逾期需支付利息）。
     注意：此时起诉肇事者意义不大，因其无过错。

行动建议：

1. 先通过书面形式（如律师函）催告保险公司理赔，明确要求其在指定期限内答复，并保留催告证据；
   
2. 若保险公司仍拖延，根据上述情况选择起诉对象（肇事者或保险公司）；
   
3. 起诉时需准备事故认定书、医疗记录、费用单据、与保险公司的沟通记录等证据。
   

如有进一步疑问（如证据收集、诉讼流程），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况详细解答。