在保险赔付未达到您预期或未完全覆盖您损失的情况下，您确实有权起诉肇事者以追索剩余损失，这是基于我国现行法律框架下的明确规定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与诉讼权利
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条：该条款明确规定，交通事故当事人对损害赔偿争议有权请求公安机关交通管理部门调解，或直接向人民法院提起民事诉讼。这为您在保险赔付不满意时起诉肇事者提供了法律基础。
《中华人民共和国民法典》及《中华人民共和国民事诉讼法》：这些法律进一步确认了您在交通事故赔偿后起诉肇事者的权利，允许您依法追究肇事者的法律责任，并要求其承担民事赔偿责任。
二、保险赔付与起诉肇事者的关系
保险公司的赔付是基于保险合同进行的，它并不豁免肇事者的法律责任。当保险赔付未能完全覆盖您的损失，或您认为肇事者应承担更多责任时，您完全有权选择通过法律途径来维护自己的权益。
三、起诉肇事者的条件与流程
起诉条件：
- 您需是与本案有直接利害关系的公民。
- 肇事者需是明确的被告。
- 您需有具体的诉讼请求和事实、理由。
- 案件需属于人民法院受理民事诉讼的范围，并由受诉人民法院管辖。
起诉流程：
- 收集证据：包括事故责任认定书、医疗费用清单、诊断证明、伤残鉴定报告、财产损失证据（如车辆维修发票、定损单）以及保险合同和理赔记录等。
- 尝试协商：在起诉前，您可以尝试与肇事者进行协商，看是否能达成赔偿协议。
- 确定诉讼请求：明确要求肇事者赔偿的具体项目和金额，如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
- 提起诉讼：向有管辖权的法院提交起诉状和证据材料。起诉状中应明确赔偿要求和法律依据，并按照被告人数提出副本。
- 参与诉讼：准备充分的证据支持您的诉求，并积极参与庭审过程，包括举证、质证等环节。
四、特殊情况下的起诉权利
- 交强险与商业三者险：若您的损失超过了交强险和商业三者险的赔偿限额，对于超出部分，您仍有权起诉肇事方要求赔偿。
- 保险拒赔情形：若肇事者存在酒驾、无证驾驶等违法违规行为，导致保险公司拒绝赔偿或部分拒绝赔偿，该部分损失也应由肇事者自行承担，您有权就此部分向肇事者提起诉讼。
五、实际操作建议
- 在整个过程中，建议您咨询专业律师，以确保您的权益得到有效维护。律师可以为您提供法律咨询、协助收集证据、准备起诉材料，并在庭审过程中为您辩护。
- 保持冷静和理性，遵循法定程序，不要采取过激行为或非法手段来维护自己的权益。
综上所述，当保险赔付未达到您的预期或未完全覆盖您的损失时，您完全有权依法起诉肇事者以追索剩余损失。在实际操作中，请遵循法定程序，积极准备证据，并寻求专业法律帮助，以确保您的合法权益得到充分保障。