一个违法事实确实可能同时追究刑事责任和行政责任，也即可能同时给予刑事处罚和行政处罚。以下从几个方面进行详细分析：
一、法律责任的独立性
刑事责任和行政责任是两种独立的法律责任形式，它们分别由刑法和行政法规范调整。刑事责任主要针对犯罪行为，涉及对犯罪人的刑罚处罚，如有期徒刑、罚金等；而行政责任则主要针对违反行政管理法规的行为，涉及对违法者的行政处罚，如警告、罚款、没收违法所得等。由于这两种责任在性质、目的和适用对象上存在差异，因此它们可以独立存在，也可以同时存在。
二、法律规定的支持
刑法与行政法的衔接：在我国法律体系中，刑法和行政法相互衔接，共同构成对违法行为的全面制裁体系。对于某些严重的违法行为，如故意伤害、盗窃等，既可能构成犯罪，需要追究刑事责任，也可能同时违反行政管理法规，需要追究行政责任。
具体法律条款：例如，《中华人民共和国治安管理处罚法》中规定，对于某些违反治安管理的行为，如赌博、卖淫嫖娼等，除了可能构成犯罪外，还可以给予行政处罚。同时，如果这些行为构成犯罪，如赌博罪、组织卖淫罪等，则还需要追究刑事责任。
三、实践中的处理
并行处理：在实践中，对于同时构成犯罪和违反行政管理法规的行为，司法机关和行政机关通常会并行处理。即先由司法机关对犯罪行为进行刑事审判，并给予相应的刑事处罚；同时，行政机关也会对违法行为进行行政调查，并给予相应的行政处罚。
处罚的协调：虽然刑事责任和行政责任可以同时存在，但在具体处罚时，司法机关和行政机关会注意协调，避免重复处罚或过度处罚。例如，对于同一违法行为，如果已经给予了刑事处罚（如罚金），则在行政处罚时可能会考虑这一因素，避免对违法者造成过重的负担。
四、注意事项
法律程序的遵循：在追究刑事责任和行政责任时，必须严格遵循法律程序。刑事责任的追究需要经过刑事诉讼程序，包括立案、侦查、起诉、审判等环节；而行政责任的追究则需要经过行政调查、行政处罚决定等程序。
权利保障：在追究法律责任的过程中，必须充分保障违法者的合法权益。例如，违法者有权进行陈述和申辩，有权申请行政复议或提起行政诉讼等。
举例说明：假设某人因盗窃行为被公安机关抓获。经调查，该人的盗窃行为既构成了盗窃罪（需要追究刑事责任），又违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于盗窃的规定（需要追究行政责任）。在这种情况下，司法机关会对该人进行刑事审判，并给予相应的刑事处罚（如有期徒刑、罚金等）；同时，行政机关也会对该人进行行政处罚（如罚款、没收违法所得等）。但需要注意的是，在具体处罚时，司法机关和行政机关会进行协调，避免重复处罚。
综上所述，一个违法事实确实可能同时追究刑事责任和行政责任。如果你或他人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。