因部门裁撤而被辞退，是否可以申请恢复劳动合同关系，需视具体情况而定。以下从不同角度为你详细分析：

一、用人单位合法裁撤部门并辞退员工的情况

如果用人单位因生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或者经营方式调整等客观情况发生重大变化，导致部门裁撤，且符合《劳动合同法》第四十一条规定的程序性要求，即提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，那么用人单位的裁撤行为是合法的。在这种情况下，用人单位与员工解除劳动合同，员工通常不能直接申请恢复劳动合同关系。

不过，即便用人单位合法裁撤部门并辞退员工，也需按照法律规定支付经济补偿。经济补偿的计算标准根据员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

二、用人单位违法裁撤部门并辞退员工的情况

如果用人单位裁撤部门并辞退员工的行为违反了法律规定，比如未按照《劳动合同法》第四十一条规定的程序进行，或者裁撤部门并非基于客观情况发生重大变化等合法理由，那么用人单位的行为就构成违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权选择要求用人单位继续履行劳动合同，即恢复劳动合同关系，或者要求用人单位支付赔偿金。

赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。也就是说，如果员工选择要求赔偿金，那么用人单位需要按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付赔偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付一个月工资的赔偿金。

三、实际操作中的建议

1. 收集证据：如果你认为用人单位裁撤部门并辞退你的行为违法，那么首先要做的就是收集相关证据，比如用人单位的裁撤通知、解除劳动合同的通知、工资单、工作证等，以证明你与用人单位之间存在劳动关系，以及用人单位违法解除劳动合同的事实。
2. 协商解决：在收集到足够证据后，你可以尝试与用人单位进行协商，要求用人单位恢复劳动合同关系或者支付赔偿金。如果协商成功，那么可以节省时间和精力，避免不必要的法律纠纷。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，那么你可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位恢复劳动合同关系或者支付赔偿金。在申请劳动仲裁时，你需要提交相关证据和仲裁申请书，并按照仲裁机构的程序进行仲裁。
4. 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，要求用人单位恢复劳动合同关系或者支付赔偿金。

最后需要提醒的是，劳动纠纷的处理需要遵循一定的法律程序和规定，因此在处理过程中要保持冷静和理性，避免采取过激行为。如果你在处理过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。