结论：劳动者在离职最后一个工作日一般不能申请次日的病假，但具体需结合离职手续办理情况、公司规章制度及双方协商结果来判断。以下从不同角度详细分析：
一、从离职手续办理的角度分析
离职手续完成前：
- 若劳动者在离职最后一个工作日尚未完成所有离职手续（如工作交接、离职证明开具等），且双方未明确约定离职后不再享受病假等福利待遇，理论上劳动者仍属于公司员工，但此时申请次日病假已无实际意义，因为离职手续一旦完成，劳动关系即告终止。
- 实际操作中，公司不太可能批准一个即将离职员工的病假申请，尤其是当该病假申请涉及离职后的日期时。
离职手续完成后：
- 一旦离职手续完成，劳动关系即告终止，劳动者不再享受公司提供的病假等福利待遇。因此，从法律和实际操作的角度来看，劳动者在离职后申请病假是不可能的，更不用说是在离职最后一个工作日申请次日的病假了。
二、从公司规章制度的角度分析
- 不同公司对于病假的申请和管理有不同的规章制度。有些公司可能明确规定，离职员工不再享受病假等福利待遇；而有些公司则可能没有明确规定。
- 即使公司规章制度中没有明确规定，但根据劳动法的原则和精神，离职后员工不再属于公司员工，因此不再享受公司提供的福利待遇，包括病假。
三、从双方协商的角度分析
- 在极少数情况下，如果劳动者与公司在离职前进行了友好协商，并且公司同意在离职后的一段时间内（如次日）仍为劳动者提供病假等福利待遇，那么这种安排是可能的。
- 但这种情况非常罕见，且需要双方有明确的书面协议或口头约定作为依据。
四、法律建议
对于劳动者：
- 在离职前，应了解清楚公司的规章制度和离职政策，特别是关于病假等福利待遇的规定。
- 如果确实需要病假，应尽早与公司沟通并办理相关手续，以免在离职后产生纠纷。
对于公司：
- 应制定明确的规章制度和离职政策，明确离职员工不再享受病假等福利待遇。
- 在办理离职手续时，应与劳动者进行充分沟通，确保双方对离职后的权益和义务有清晰的认识。
总结：劳动者在离职最后一个工作日申请次日的病假，在大多数情况下是不可能的。这既不符合劳动法的原则和精神，也不符合公司规章制度和实际操作的要求。因此，建议劳动者在离职前了解清楚相关政策，并在需要时尽早与公司沟通办理相关手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。