离职最后5天是否可以连续请假，需依据用人单位的规章制度和双方之间的协商来确定。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律层面的规定

1. 劳动者的基本权利

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利。这意味着，在劳动关系存续期间，包括离职前的最后几天，劳动者原则上都有权申请休假。

2. 离职通知与交接

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三十一条和《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位，并按照规定办理工作交接。这一规定并未直接限制劳动者在离职前的最后5天提出请假申请。

二. 实际操作中的考量

1. 用人单位的规章制度

   • 不同的公司可能有不同的休假政策和离职规定。因此，劳动者在离职前的最后5天能否请假，首先需要参考公司的相关政策。如果公司政策允许，那么劳动者可以按照规定的流程申请休假。

2. 请假对工作交接的影响

   • 在离职前的最后几天，劳动者通常需要完成离职交接工作，包括与接替者进行工作交接、归还公司财物、办理离职手续等。如果劳动者在这段时间内申请休假，可能会影响离职交接的顺利进行。因此，用人单位在考虑是否批准请假时，会权衡这一因素。

3. 请假的类型与待遇

   • 如果是请病假且符合用人单位规定，通常用人单位需要支付病假工资；如果是请事假，则可能不支付事假期间的工资。此外，如果劳动者已经用完了所有的休假天数，那么也无法再申请休假。

三. 我的建议

1. 充分沟通

   • 劳动者在提出请假申请时，应充分了解用人单位的相关规定，并与用人单位进行充分沟通。说明请假的原因和必要性，以及请假期间如何确保工作交接的顺利进行。

2. 遵守规定

   • 如果用人单位同意请假，劳动者应确保在请假期间保持通讯畅通，以便随时处理工作交接中的紧急问题。如果用人单位不同意请假，劳动者应尊重用人单位的决定，并按照要求继续工作至离职日。

综上所述，离职最后5天是否可以连续请假并非由法律直接规定，而是取决于用人单位的具体规章制度以及劳动者与用人单位之间的协商。在提出请假申请时，劳动者应充分考虑各种因素，并与用人单位进行充分沟通。