若对方仅购买交强险且拒绝赔付剩余损失，您可通过以下途径主张权利：

1. 明确交强险的赔付范围与限额
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《中国银保监会关于调整交强险责任限额和费率浮动系数的公告》，交强险的赔付分为三部分：

   • 死亡伤残赔偿限额：18万元（含丧葬费、残疾赔偿金、护理费等）；
     
   • 医疗费用赔偿限额：1.8万元（含医药费、住院费、后续治疗费等）；
     
   • 财产损失赔偿限额：0.2万元。
     若您的损失超过上述限额，超出部分需由对方自行承担。例如，医疗费为3万元，交强险仅赔1.8万元，剩余1.2万元需对方赔偿。

2. 收集证据证明对方未赔付的合理性
   若对方拒绝赔付剩余部分，您需证明：

   • 事故责任划分（如交警出具的《交通事故责任认定书》）；
     
   • 损失金额（如医疗费发票、维修清单、误工证明等）；
     
   • 对方未履行赔偿义务的证据（如聊天记录、录音、书面拒赔通知等）。
     若对方主张免责（如酒驾、无证驾驶等），需由其举证证明免责事由成立，否则仍需赔偿。

3. 通过诉讼或调解主张权利

   • 诉讼途径：向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿超出交强险部分的损失。需提交起诉状、证据材料（如事故认定书、损失证明等），并注意诉讼时效为3年（自知道或应当知道权利受损之日起计算）。
     
   • 调解途径：通过交警部门、人民调解委员会或法院调解组织进行调解，达成调解协议后可申请司法确认，具有强制执行力。
     若对方拒不履行生效判决或调解书，可申请法院强制执行（如查封财产、限制高消费等）。

4. 特殊情形处理

   • 若对方无力赔偿：可申请法院中止执行，待其有财产时恢复执行；或通过社会救助基金垫付部分费用（需符合《道路交通事故社会救助基金管理试行办法》条件）。
     
   • 若对方车辆未投保交强险：根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，您可要求对方在交强险限额内先行赔偿，超出部分再按责任比例分担。

行动建议：

1. 立即整理事故相关证据（如责任认定书、医疗记录、费用清单等）；
   
2. 向对方发送书面索赔通知，明确赔偿金额及依据；
   
3. 若协商无果，尽快委托律师起草起诉状并提起诉讼，避免超过诉讼时效；
   
4. 诉讼中可申请财产保全，防止对方转移资产。
   

提示：若对方以“交强险已赔付”为由拒绝赔偿，需核实其是否已实际支付交强险赔款。若未支付，您可同时起诉对方及其保险公司，要求在交强险限额内直接赔付。