结论：新公司上班35天后被解雇，您是有权通过法律途径维护自己权益的，但具体能否成功维权以及维权的方式，取决于公司解雇您的理由是否合法。

分析如下：

1. 公司解雇的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解雇员工必须基于合法理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。
   • 如果公司无法提供充分证据证明其解雇行为是基于上述合法理由，那么公司的解雇行为可能构成违法解除劳动合同。

2. 违法解除劳动合同的后果：

   • 如果公司违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，您有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算方式通常为：按照您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。由于您在公司工作了35天，即不满六个月，因此如果公司违法解雇，您有权获得半个月工资的赔偿金。

3. 维权途径：

   • 如果您认为公司的解雇行为违法，首先可以尝试与公司协商解决，要求公司支付赔偿金或恢复劳动关系。
   • 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据（如劳动合同、解雇通知、工作记录等）来证明公司的解雇行为违法。
   • 劳动仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。如果您对裁决结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。

建议：

• 在维权过程中，建议您保留好所有与工作相关的证据，如劳动合同、工资单、工作记录、解雇通知等，以便在需要时提供证明。
• 如果您对劳动法律法规不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。

可能遇到的法律后果：

• 如果公司能够证明其解雇行为合法，那么您可能无法获得赔偿金或恢复劳动关系。
• 如果公司无法证明其解雇行为合法，且您能够提供充分证据证明公司的违法行为，那么您有权获得赔偿金或恢复劳动关系。

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