结论前置：十年老员工没有签劳动合同，在法律上视为已订立无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付相应的经济补偿、补缴社会保险，并在特定情况下（如仲裁时效内）主张双倍工资。

一、视为已订立无固定期限劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管没有书面合同，但法律上视为双方存在长期劳动关系，单位不能随意解除劳动合同。

二、赔偿分析

1. 双倍工资赔偿

   • 计算时段与标准：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在工作的第一年中（除去第一个月的宽限期），劳动者可以主张11个月的双倍工资。
   • 时效限制：然而，这一主张受仲裁时效的限制。根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。由于您已经工作了十年，很可能已经超过了双倍工资的仲裁时效。但若存在时效中断、中止的法定事由（如您曾向单位主张过权利或向有关部门请求过权利救济等），则需具体判断。

2. 经济补偿

   • 适用情形：若您以用人单位未依法为您缴纳社会保险费、未签订书面劳动合同等为由解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位应支付经济补偿。
   • 计算标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。您工作了十年，即应支付10个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 社会保险补缴

   • 法律规定：用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险。您工作了十年未缴纳的，可要求用人单位补缴。
   • 补缴措施：具体的补缴流程和标准可向当地社会保险经办机构咨询。若用人单位拒绝补缴，您可向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令限期补缴。

三、维权途径

1. 协商解决：首先尝试与用人单位协商，要求支付赔偿和补缴社保，以维护双方关系。
2. 申请劳动仲裁：协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提供如工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，以证明劳动关系及工作年限等事实。
3. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼，遵循民事诉讼程序。

四、其他注意事项

• 诉讼时效：在主张权利时需注意时效问题，确保在规定时间内提出诉求。
• 证据保留：维权过程中，您应妥善保留相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系及工作年限等事实。这些证据对于维护自身权益至关重要。

综上所述，作为十年老员工且没有签劳动合同的您，在符合法律规定的条件下，有权要求用人单位支付双倍工资（受时效限制）、经济补偿以及补缴社会保险。在维权过程中，您应充分了解法律法规，选择适当的维权途径，并保留好相关证据。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。