退休时主要按照私企单位的相关规定和社保缴纳情况来确定退休待遇，但原事业单位的工作经历会影响养老金计算中的部分项目。具体分析如下：

1. 退休单位认定方面：

   • 从退休手续办理的直接主体来看，是在私企退休。当劳动者从原事业单位下岗后再就业到私企，达到法定退休年龄且满足退休条件时，是由私企作为当前用人单位，按照当地社保部门的要求，为劳动者办理退休手续。
   • 不过，原事业单位的工作经历不会因再就业到私企而被抹去。在计算养老金等退休待遇时，原事业单位的工作年限等经历会作为重要因素纳入考量。

2. 养老金计算方面：

   • 基础养老金：基础养老金的计算涉及到退休时上年度当地在岗职工月平均工资、本人指数化月平均缴费工资以及缴费年限等因素。其中，缴费年限包括在原事业单位和私企的实际缴费年限（如果是视同缴费年限的情况会有特殊规定）。例如，若在原事业单位工作了10年，这10年如果符合视同缴费年限的条件，会和在私企的缴费年限一起累计计算，进而影响基础养老金的数额。
   • 个人账户养老金：个人账户养老金是根据个人账户储存额除以计发月数来计算的。在私企工作期间，劳动者和私企按照规定缴纳的养老保险费用会进入个人账户，这部分资金积累的多少直接影响个人账户养老金的高低。同时，如果原事业单位期间有养老保险个人账户的积累（部分事业单位在养老保险制度改革后也有个人账户），也会一并计算在内。
   • 过渡性养老金：对于在原事业单位工作且存在视同缴费年限的人员，在退休时可能会涉及到过渡性养老金。这是因为事业单位养老保险制度与企业养老保险制度在改革过程中存在差异，为了保障这部分人员的权益，设置了过渡性养老金来弥补因制度差异可能造成的养老金损失。过渡性养老金的计算通常与视同缴费年限、过渡系数等因素有关。

3. 其他待遇方面：

   • 除了养老金，退休后可能还会涉及到一些其他待遇，如医疗保险待遇等。如果在原事业单位和私企都按照规定参加了医疗保险，退休后的医疗保险待遇会根据当地的医保政策，结合两段工作经历的医保缴费情况来确定。例如，一些地区规定，医保缴费达到一定年限后，退休人员可以享受终身医保待遇，这个缴费年限的计算会综合考虑在原事业单位和私企的缴费情况。

如果在退休待遇计算或办理过程中遇到任何疑问，比如对缴费年限的认定、养老金数额的计算有异议等，都可以直接向我咨询，我会为你详细解答。