当第二次劳动合同到期，而单位决定不续签时，关于赔偿问题以及上一家单位工作年限是否计算在内，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿的基本原则

1. 一般情况下：单位应支付经济补偿，这是基于劳动者在本单位的工作年限来计算的。

2. 特殊情况下：如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而单位仍然决定不续签，那么这种行为被视为违法终止劳动合同，单位需要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

二、经济补偿的计算方式

1. 工作年限计算：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资定义：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 特殊情况限制：

   • 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三、关于上一家单位工作年限的计算

• 在计算经济补偿时，上一家单位的工作年限通常是不计算在内的，除非有特殊情况（如非因劳动者原因从原用人单位被安排到新用人单位工作，且在新用人单位的工作年限与原用人单位的工作年限合并计算等）。在大多数情况下，我们只考虑当前单位的工作年限。

四、用人单位无需支付经济补偿的情形

• 如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。

五、赔偿流程

1. 提前通知：用人单位一般应提前30日以书面形式通知劳动者不续签的决定。

2. 办理工作交接：劳动者需按照用人单位的要求进行工作交接。

3. 结算工资及经济补偿：用人单位应在劳动合同终止时一次性结清劳动者的工资，并依法支付经济补偿或赔偿金（如有）。

4. 出具终止劳动合同证明：用人单位需向劳动者出具终止劳动合同的证明。

六、举例说明

假设员工小张在某单位工作了3年8个月，其月工资为6000元，第二次劳动合同到期后单位不续签，且小张不符合签订无固定期限劳动合同的条件：

• 单位应支付给小张的经济补偿为4个月工资，即4 × 6000 = 24000元。

如果小张符合签订无固定期限劳动合同的条件，而单位违法不续签：

• 单位应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即24000 × 2 = 48000元。

七、建议

• 在面临此类问题时，建议劳动者与用人单位进行充分沟通，了解不续签的具体原因和赔偿方案。
• 如果对赔偿金额有异议或用人单位拒绝支付赔偿，劳动者可以咨询专业律师或向当地劳动争议仲裁机构申请仲裁以维护自身权益。

综上所述，当第二次劳动合同到期单位不续签时，赔偿标准主要依据劳动者在当前单位的工作年限、月工资以及是否存在特殊情况来确定。上一家单位的工作年限在大多数情况下是不计算在内的。