结论：劳务派遣工合同到期后身体生病，并不直接导致无需再签合同，但可能影响新合同的签订条件或期限，具体需根据实际情况和法律规定来判断。

分析：

1. 合同到期与续签的基本原则：

   • 劳务派遣工的合同到期后，是否续签合同应由劳务派遣单位与用工单位、劳动者三方协商确定。
   • 合同到期并不自动终止劳动关系，除非双方明确表示不再续签或符合法定终止条件。

2. 生病对合同续签的影响：

   • 医疗期内的保护：如果劳动者在合同到期时正处于医疗期内（即因病或非因工负伤需要停止工作医疗的期间），根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位不得单方面终止劳动合同，而应顺延至医疗期满或劳动者能从事原工作或另行安排的工作时止。
   • 医疗期外的考量：若劳动者医疗期已满，且不能从事原工作也不能从事由劳务派遣单位另行安排的工作的，劳务派遣单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这并不意味着劳动者生病就必然导致合同无法续签，而是需要看劳动者的身体状况和能否继续履行劳动合同。

3. 新合同的签订条件：

   • 如果劳动者希望续签合同，且身体状况允许其继续从事原工作或另行安排的工作，劳务派遣单位在评估后认为可以续签的，双方可以协商签订新的劳务派遣合同。
   • 新合同的签订条件（如工资、期限、工作内容等）应由双方协商确定，并符合相关法律法规的规定。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果劳动者因生病导致丧失或部分丧失劳动能力，且符合享受工伤保险待遇的条件，劳务派遣单位应依法为其申请工伤保险待遇，并根据劳动者的实际情况协商处理合同续签或终止事宜。

建议：

• 对于劳动者：如果合同到期时身体生病，应及时与劳务派遣单位沟通，了解自己的权益和义务，并根据身体状况和医生的建议，合理评估自己能否继续从事原工作或另行安排的工作。
• 对于劳务派遣单位：应依法保障劳动者的合法权益，特别是在劳动者生病期间，不得单方面终止劳动合同，而应顺延至医疗期满或劳动者能从事工作为止。同时，在协商续签新合同时，应充分考虑劳动者的身体状况和实际能力。

可能后果：

• 如果劳务派遣单位在劳动者医疗期内单方面终止劳动合同，可能面临违法解除劳动合同的法律责任，包括支付赔偿金等。
• 如果劳动者在医疗期满后仍无法从事原工作或另行安排的工作，且劳务派遣单位依法解除劳动合同的，应按照相关规定支付经济补偿。

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