劳务派遣合同到期后，确实存在不续签的可能性，这属于劳动合同终止的法定情形之一。下面我将从多个角度为你详细分析：

一、合同终止的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项规定，劳动合同期满是劳动合同终止的法定情形。在劳务派遣关系中，当劳务派遣员工与劳务派遣单位（用人单位）签订的劳动合同到期，且双方决定不续签时，劳动合同关系即告终止。这一终止具有法定性，无需额外约定或协商。

二、合同终止后的处理方式

1. 自然终止与离职手续：

   • 若双方均未提出续签要求，合同到期后即自然终止。
   • 劳务派遣单位和用工单位需按照法律法规处理好劳动者的离职手续，如结清工资、出具离职证明、办理社保转移等。

2. 协商续签或转为正式劳动关系：

   • 双方可就续签劳务派遣合同进行协商，或经协商一致将劳务派遣关系转为正式劳动关系。
   • 续签需重新签订劳务派遣合同，明确新的合同期限、工作岗位、劳动报酬等条款。
   • 转为正式劳动关系则需用工单位与劳动者签订正式劳动合同，明确双方的权利和义务。

3. 解除劳动关系与经济补偿：

   • 如果双方无法达成续签或其他一致意见，且符合法定解除条件，用工单位可以解除劳动关系。
   • 在此情况下，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，劳务派遣单位应向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

4. 未及时续订合同的法律后果：

   • 如果用人单位在合同到期后继续用工但未及时续订合同，将承担一定的法律后果。
   • 具体来说，继续用工不满一年而未及时续订的，应从继续用工满一个月的次日起向劳动者支付二倍工资直至补订合同之日止。
   • 继续用工满一年仍未续订的，视为已经订立无固定期限劳动合同，并应从用工满一个月的次日起支付二倍工资至满一年的前一日止。

三、特殊情况的特别说明

1. 三期女职工：合同自动延续至哺乳期结束，不得随意终止。
2. 工伤职工：按伤残等级确定后续待遇，七级以上需保留劳动关系。
3. 无固定期限争议：连续两次签订固定期限合同的，第三次续签应订立无固定期限合同。

四、实务操作建议

1. 提前沟通：劳务派遣单位、用工单位和劳动者在合同到期前应提前沟通、协商，明确续签意向或处理方案。
2. 遵守法律法规：应严格遵守相关法律法规和合同约定，确保劳动关系终止后的各项事宜得到依法妥善处理。
3. 保留证据：双方应保留好与合同续签、终止相关的证据材料，以备不时之需。

总结与建议：劳务派遣合同到期不续签是一个涉及多方主体和复杂法律关系的问题。为确保各方权益得到妥善保护，我建议劳务派遣单位、用工单位和劳动者在合同到期前充分沟通、协商，并严格遵守相关法律法规和合同约定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。