结论前置：客户不让阿姨休息且不给加班费的行为，违反了劳动法的相关规定，阿姨有权要求客户支付加班费并保障其休息权。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与规定
休息权保障：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利。用人单位（在此情境下可理解为客户）应当保证劳动者每周至少休息一日，并安排劳动者享受法定的节假日休息。
- 若客户不让阿姨休息，即剥夺了阿姨的休息权，这是违法的。
加班费支付：
- 同样根据《中华人民共和国劳动法》，用人单位安排劳动者延长工作时间的，应支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；法定休假日安排劳动者工作的，应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
- 若客户未支付加班费，即违反了加班费支付的规定。
二、法律建议
与客户协商：
- 阿姨可以首先尝试与客户进行友好协商，明确表达自己的休息需求和加班费诉求，看是否能够达成共识并解决问题。
收集证据：
- 若协商无果，阿姨应开始收集相关证据，如工作记录、加班通知、工资条等，以证明自己确实存在加班且未获得加班费的情况。
向劳动监察部门投诉：
- 阿姨可以向当地的劳动监察部门投诉客户的违法行为，劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若劳动监察部门的处理未能满足阿姨的诉求，阿姨还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，要求客户支付加班费并赔偿因违法行为造成的损失。
三、可能的法律后果
对客户而言：
- 若客户被认定存在违法行为，可能需要支付拖欠的加班费、赔偿金，并可能面临劳动监察部门的罚款等行政处罚。
对阿姨而言：
- 若阿姨通过法律途径维护了自己的权益，将获得应得的加班费和可能的赔偿金，同时也有助于提升自身的法律意识和维权能力。
进一步思考：在实际操作中，阿姨应注意保护自己的合法权益，避免与客户发生直接冲突。同时，也可以寻求工会、社区组织或法律援助机构的帮助和支持。若阿姨在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和指导。