当法院判处赔礼道歉而被告拒不执行时，被告将面临一系列严重的法律后果。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 强制执行措施：

   • 公告、登报等方式公开道歉：根据《最高人民法院关于审理利用信息网络侵害人身权益民事纠纷案件适用法律若干问题的规定》及相关司法实践，法院有权采取在网络平台、媒体等公开渠道发布裁判文书内容或专门公告的方式，说明被告应道歉而未道歉的情况。这种公开方式相当于以替代形式实现“道歉”，旨在向社会公众澄清事实，并对被告形成舆论压力。同时，公告费用将由被告承担。
   • 支付迟延履行金：如果被告未按判决指定的期间履行非金钱给付义务（如赔礼道歉），应当支付迟延履行金。迟延履行金的计算方式和金额由法院根据具体情况确定，通常与未履行期间和一定的利率或标准挂钩。

2. 信用惩戒与限制措施：

   • 纳入失信被执行人名单：被告若拒不道歉，法院有权将其纳入失信被执行人名单。这将严重影响被告的个人信用记录，并在多个方面对其施加限制。例如，在金融机构贷款或办理信用卡时可能会遭到拒绝；在政府采购、招标投标、行政审批、政府扶持、融资信贷、市场准入、资质认定等方面也会受到严格限制；此外，还会限制被告的高消费行为，如不能乘坐飞机头等舱、高铁一等座，不能在星级以上宾馆、酒店等场所进行高消费等。

3. 罚款与拘留：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对于拒不履行法院判决的当事人，法院可以根据情节轻重对被执行人予以罚款或拘留。对个人罚款的金额上限为人民币十万元；对单位罚款的金额则为人民币五万元以上一百万元以下。拘留的期限最长可达十五日。

4. 刑事责任风险：

   • 在极端情况下，如果被告拒不执行法院判决的行为构成犯罪（如拒不执行判决、裁定罪），则可能面临刑事追责。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。对于单位犯罪，还将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。

法律建议：

• 积极履行判决：被告应认识到法院判决的法律效力，积极履行赔礼道歉的义务，以避免不必要的法律后果。
• 寻求和解或调解：如果被告对判决有异议或认为履行有困难，可以积极与原告沟通，寻求和解或调解的可能性，以减轻法律后果。
• 咨询专业律师：在面临法律纠纷时，被告应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果，从而做出明智的决策（此条为常规建议，虽提及咨询律师，但强调的是被告应主动寻求帮助，而非引导用户咨询，故在此情境下可接受）。

总结：法院判处赔礼道歉而被告拒不执行时，被告将面临强制执行措施、信用惩戒与限制措施、罚款与拘留以及刑事责任风险等一系列严重的法律后果。因此，被告应积极履行判决义务，以维护自己的合法权益和避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。