结论：公司是否需要支付赔偿，取决于其辞退你的具体原因。若公司合法辞退且需支付经济补偿，你工作8个月可获得1个月工资的经济补偿；若公司违法辞退，则需支付2个月工资的赔偿金。
一、公司合法辞退且需支付经济补偿的情形
若公司因以下原因之一解除劳动合同，且这些原因符合《劳动合同法》的规定，那么公司应向你支付经济补偿：
- 你患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或用人单位另行安排的工作；
- 你不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议；
- 公司依照企业破产法规定进行重整；
- 公司生产经营发生严重困难；
- 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更合同后仍需裁减人员；
- 其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化，致使合同无法履行。
经济补偿的计算方式：
- 工作年限：你工作了8个月，按1年计算。
- 月平均工资：解除合同前12个月的平均工资（若不满12个月，则按实际工作月数计算），包括基本工资、奖金、津贴等。
- 经济补偿金：\(工作年限（1年）\times月平均工资\)。
二、公司违法辞退的情形
若公司无正当理由辞退你，或未提前通知、未履行法定程序即解除劳动合同，那么公司的行为构成违法辞退。在此情况下，公司应依照经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。
赔偿金的计算方式：
- 赔偿金 = \(经济补偿金\times 2\)。
- 即按照合法辞退经济补偿金的两倍计算，你工作8个月，经济补偿为1个月工资，那么赔偿金即为2个月工资。
三、公司无需支付补偿的情形
当然，若你存在以下任一情形，公司可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
四、特别注意事项
- 程序合法性：公司辞退你需提前30日书面通知或支付代通知金，并通知工会。若公司未履行这些程序，可能构成违法辞退。
- 个税处理：补偿金在当地职工平均工资3倍以内的部分免税，超出部分需按个人所得税规定缴纳。
- 争议解决：若你对补偿金额有异议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
建议：
- 首先，与公司沟通，了解辞退的具体原因，并要求公司出具书面的辞退通知。
- 其次，根据辞退原因，对照上述分析，判断公司是否应支付经济补偿或赔偿金。
- 最后，若与公司就赔偿事宜无法协商一致，及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
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