结论：员工能否以不同意请假为由被迫解除劳动合同并要求经济补偿金，需根据具体情况判断，一般而言，若公司无正当理由拒绝请假且违反法律规定，员工可能被迫解除劳动合同并获得经济补偿金；若公司拒绝请假有合理理由或员工未遵循请假流程，则员工可能无法获得经济补偿金。
分析说明：
公司无正当理由拒绝请假且违反法律规定：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，员工享有休息休假的权利。若员工因合理事由（如病假、产假、婚假等法定假期）申请请假，且提供了必要的证明材料，公司无正当理由拒绝，可能构成对员工合法权益的侵害。
- 在此情况下，员工若以公司“未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件”、“未及时足额支付劳动报酬”或“未依法为劳动者缴纳社会保险费”等为由（尽管直接理由可能不完全吻合，但可引申为公司未提供合理劳动条件），提出被迫解除劳动合同，并要求经济补偿金，有可能得到劳动仲裁机构或法院的支持。特别是当公司拒绝请假导致员工无法享受法定假期权益时，这一理由更为充分。
公司拒绝请假有合理理由或员工未遵循请假流程：
- 若公司拒绝请假是基于合理的业务考虑（如项目关键期、人员短缺等），且这一拒绝并不违反法律法规的强制性规定，员工则难以以此为由被迫解除劳动合同并要求经济补偿金。
- 另外，若员工未按照公司规定的请假流程进行申请，或者提供的请假理由不充分、证明材料不齐全，公司有权拒绝请假。在此情况下，员工若强行以拒绝请假为由解除劳动合同，可能被视为违约行为，无法获得经济补偿金。
特殊场景：
- 病假等紧急情况：若员工因突发疾病等紧急情况需要请假，且事后能够提供有效的医疗证明，公司一般应予以批准。若公司拒绝，员工可能更容易获得劳动仲裁机构或法院的支持，以被迫解除劳动合同并要求经济补偿金。
行动建议：
- 对于员工：在申请请假时，应确保请假理由充分、证明材料齐全，并按照公司规定的请假流程进行申请。若公司无正当理由拒绝请假，可与公司进行沟通协商；协商无果的，可考虑向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 对于公司：应建立健全请假制度，明确请假流程和审批标准。在拒绝员工请假申请时，应确保有合理理由，并告知员工拒绝的原因和依据。同时，公司也应尊重员工的合法权益，避免无正当理由拒绝请假导致劳动纠纷的发生。
法律后果：
- 若员工成功以公司拒绝请假为由被迫解除劳动合同并获得经济补偿金，公司将需要按照员工在公司的工作年限和工资水平支付相应的经济补偿金。
- 若员工未能获得支持，则可能需要继续履行劳动合同或承担违约责任（如已提前解除劳动合同）。