当分部单位（这里我们理解为分公司）倒闭并因此辞退员工时，赔偿问题的处理需要严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、确定赔偿主体
无独立法人资格的分公司：
- 如果分公司不具有独立的法人资格，那么其民事责任将由总公司来承担。因此，在分公司倒闭并辞退员工的情况下，赔偿责任应由总公司来负责。
有独立法人资格的分公司：
- 如果分公司具有独立的法人资格，那么它应独立承担其民事责任，包括因倒闭而辞退员工的赔偿责任。
二、赔偿标准与计算
无论分公司是否具有独立法人资格，赔偿标准的计算方式都是相同的，具体如下：
经济补偿年限：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算。每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
月工资计算基数：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
举例说明：
- 假设员工在分公司工作了4年零8个月，劳动合同解除前十二个月的平均工资为7000元。由于工作年限超过4年但不足5年，按5年计算经济补偿（其中不足半年的部分按半个月计算，但在此例中已满8个月，故按一年算），那么员工应获得的经济补偿为5×7000=35000元。
三、支付时间与流程
- 用人单位（总公司或具有独立法人资格的分公司）应当在解除或者终止劳动合同时，出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
- 同时，在办结工作交接时，用人单位应依法向劳动者支付经济补偿金，并确保及时足额支付员工的工资、医疗期工资等，同时补缴社保费用。
四、员工权益维护途径
如果用人单位未依法支付经济补偿或其他相关费用，劳动者可以通过以下途径来维护自己的权益：
协商解决：
- 首先尝试与用人单位进行协商，要求其依法支付经济补偿。
劳动监察投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位限期支付经济补偿。
劳动仲裁：
- 若投诉仍未解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿及相关赔偿。
诉讼：
- 对仲裁结果不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
五、特殊情况说明
- 如果公司财产不足以支付全部债务时，应按照法定顺序进行清偿。通常，员工的经济补偿金、工资等劳动报酬会优先于其他债务进行支付。
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同。若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位则需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
综上所述，当分部单位倒闭并辞退员工时，赔偿问题的处理需要严格遵循相关法律法规的规定。劳动者应了解自己的权益和维权途径，以确保在遭遇此类情况时能够合法合规地维护自己的权益。