结论：您的情况能否按工伤赔偿，需根据您与挂靠公司、私人老板之间的法律关系，以及事故发生的具体情况来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、若您与挂靠公司构成事实劳动关系
法律背景：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 若您虽受私人老板雇佣，但实际为挂靠公司工作，且挂靠公司未与您签订书面劳动合同，但存在事实劳动关系（如接受挂靠公司管理、从事挂靠公司安排的工作等），则您可能符合工伤认定的条件。
法律建议：
- 收集证据证明您与挂靠公司之间存在事实劳动关系，如工作证、工资条、考勤记录、工作安排记录等。
- 向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
- 若工伤认定成功，您可依法享受工伤保险待遇，包括医疗费、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。
二、若您与私人老板构成雇佣关系，且挂靠公司无过错
法律背景：
- 若您与私人老板之间构成雇佣关系，而挂靠公司仅提供车辆挂靠服务，并未参与您的雇佣和管理，则您可能无法直接向挂靠公司主张工伤赔偿。
- 在此情况下，您可能需要根据《民法典》中关于侵权责任的规定，向私人老板主张人身损害赔偿。
法律建议：
- 收集证据证明您与私人老板之间的雇佣关系，如雇佣合同、工资支付记录、工作安排记录等。
- 若事故是由于私人老板的过错（如指挥不当、提供车辆存在安全隐患等）导致的，您可向私人老板主张人身损害赔偿，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
- 若事故是由于您自身的过错或不可抗力因素导致的，则您可能无法获得赔偿或只能获得部分赔偿。
三、若挂靠公司存在过错
法律背景：
- 无论您与挂靠公司之间是否构成事实劳动关系，若挂靠公司在车辆管理、安全监管等方面存在过错，导致您受伤的，您均可向挂靠公司主张相应的赔偿责任。
法律建议：
- 收集证据证明挂靠公司在车辆管理、安全监管等方面存在过错，如车辆年检记录、安全检查记录、挂靠公司对驾驶员的培训记录等。
- 向挂靠公司提出赔偿请求，并提交相关证据材料。
- 若挂靠公司拒绝赔偿或赔偿金额不合理，您可向法院提起诉讼，要求挂靠公司承担相应的赔偿责任。
进一步思考：在处理此类案件时，关键在于明确您与挂靠公司、私人老板之间的法律关系，以及事故发生的具体原因和责任归属。因此，建议您在受伤后尽快收集相关证据材料，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。