结论：学徒没有签订劳动合同是否违法，主要取决于学徒与单位之间是否形成了劳动关系。若形成劳动关系，则不签合同是违法的；若未形成劳动关系，而是基于普通的民事合作或学习交流，则不签合同不构成违法。

详细分析：

1. 劳动关系的判断：

   • 判断学徒与单位之间是否存在劳动关系，是确定是否需要签订书面劳动合同的关键。劳动关系通常表现为劳动者接受用人单位的管理和指挥，为用人单位提供劳动，并从用人单位处获取劳动报酬。如果学徒的工作性质符合这些特征，那么他们之间就形成了劳动关系。

2. 形成劳动关系的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，应当自用工之日起一个月内订立。
   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与学徒签订书面劳动合同，根据法律规定，应当向学徒每月支付二倍的工资。如果满一年仍未签订，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
   • 举例：假设小张在一家餐厅当学徒，他每天按时上下班，接受餐厅的管理和指挥，为餐厅提供劳动，并从餐厅处获取劳动报酬。这种情况下，小张与餐厅之间就形成了劳动关系，餐厅应当与他签订书面劳动合同。如果餐厅未签订，则构成违法。

3. 未形成劳动关系的情况：

   • 如果学徒与单位之间的关系是基于普通的民事合作、学习交流等目的形成的，那么这种关系不受劳动法律法规的调整。
   • 在这种情况下，没有签订书面合同并不违反劳动法律规定。例如，小李因对烹饪感兴趣而到一位厨师朋友处学习厨艺，双方仅口头约定学习内容和方式等，这种民事性质的学徒关系不存在违法问题。但如果涉及到财产、权益纠纷等，仍需依据民事法律来确定双方的权利义务。

4. 法律责任与权益保障：

   • 用人单位应当及时与形成劳动关系的学徒签订书面劳动合同，以避免可能的法律责任和额外的用人成本。
   • 同时，签订劳动合同也能更好地保障学徒员工的合法权益，如在发生工伤或其他劳动争议时提供有力的法律依据。

建议：

• 对于学徒来说，如果认为自己与单位之间形成了劳动关系，但单位未签订书面劳动合同，可以要求单位签订，并保留好相关证据（如考勤记录、工资流水等），以备不时之需。
• 如果单位拒绝签订或存在其他违法行为，学徒可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 对于单位来说，应当明确与学徒之间的关系性质，如果形成劳动关系，则必须签订书面劳动合同；如果未形成劳动关系，也建议签订书面协议以明确双方的权利义务，避免不必要的纠纷。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。