结论：根据您描述的情况，即使没有签订劳动合同且未缴纳社会保险，您在与私人老板解除劳动关系时，仍有可能获得一定的补偿或赔偿。具体补偿情况需根据实际情况判断，以下从不同角度为您详细分析。

一、未签订劳动合同的补偿

1. 双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：假设您工作了N年（N<1），则您有权获得（N-1）个月×月工资的双倍工资差额（扣除已支付的部分）。若工作超过一年，则从第二年起视为已订立无固定期限劳动合同，但第一年未签合同的双倍工资差额仍可主张。
   • 示例：若您月工资为5000元，工作了9个月，则您可主张的双倍工资差额为4个月×5000元=20000元（扣除已支付的4个月工资后，实际可获得补偿为20000元-已支付的4个月工资中超出正常工资的部分，若正常工资已全额支付，则直接为20000元中的差额部分，此处简化为直接主张20000元差额概念，实际需根据已支付工资情况调整）。

2. 经济补偿金：

   • 若因私人老板未签合同且未缴纳社保等原因导致您主动离职，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的情形（如未依法为劳动者缴纳社会保险费等），您有权要求用人单位支付经济补偿金。
   • 计算方式：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 示例：若您工作了3年，月工资为5000元，则您可获得的经济补偿金为3个月×5000元=15000元。

二、未缴纳社会保险的赔偿

1. 补缴社会保险：

   • 您有权要求私人老板为您补缴工作期间的社会保险费用，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。
   • 操作方式：通常需先向当地社会保险经办机构投诉，由社会保险经办机构责令用人单位补缴。若用人单位不履行，您还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

2. 社会保险赔偿：

   • 若因未缴纳社会保险导致您无法享受社会保险待遇（如医疗费用无法报销、失业后无法领取失业保险金等），您有权要求私人老板赔偿因此造成的损失。
   • 赔偿范围：根据具体损失情况确定，如医疗费用、失业保险金损失等。

三、其他注意事项

1. 证据收集：

   • 在主张上述补偿或赔偿时，您需要提供证据证明与私人老板之间存在劳动关系（如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等）以及工作年限、月工资标准等关键信息。

2. 协商与调解：

   • 在提起劳动仲裁或诉讼前，您可以尝试与私人老板进行协商或请求当地劳动争议调解组织进行调解，以达成和解协议并快速解决纠纷。

3. 劳动仲裁与诉讼：

   • 若协商或调解无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

建议：鉴于您的情况涉及多个方面的法律权益保护，我建议您尽快收集相关证据材料，并咨询专业律师（即我本人，谭艳律师，专注于劳动纠纷、工伤赔偿领域）以获取更具体的法律指导和帮助。您可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。