结论：受伤后未痊愈且没有申请病假条的情况下，单位一般不可以随意辞退员工，但具体还需根据实际情况判断。

分析如下：

1. 从医疗期保护的角度：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，企业应根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定期限的医疗期。在医疗期内，企业不得解除劳动合同。
   • 如果员工受伤后未痊愈，且处于医疗期内，即使没有申请病假条（但通常建议员工及时申请并提交相关医疗证明），单位也不应随意辞退员工。若单位违法辞退，员工有权要求继续履行劳动合同或获得赔偿金。

2. 从病假条的作用角度：

   • 病假条是员工因病需要休息的医疗证明，是员工享受病假待遇的依据。虽然未申请病假条可能影响员工病假工资的发放等权益，但并不直接导致劳动合同的解除。
   • 如果员工因特殊原因未能及时申请病假条，但能够提供其他医疗证明（如诊断书、病历等）证明其确实需要休息治疗，单位也应给予理解和支持，不应以此为由辞退员工。

3. 从单位辞退员工的合法条件角度：

   • 单位辞退员工必须符合法律规定的条件，如员工严重违反单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
   • 员工受伤后未痊愈且未申请病假条，并不构成单位合法辞退员工的理由。除非员工存在其他严重违反单位规章制度或法律法规的行为，否则单位不得随意辞退。

建议：

• 对于员工：如果受伤后未痊愈且需要休息治疗，建议及时向单位申请病假条并提交相关医疗证明，以确保自己的合法权益得到保障。同时，保留好所有医疗证明和与单位的沟通记录，以备不时之需。
• 对于单位：应尊重员工的医疗期权益，不得随意辞退受伤未痊愈的员工。如果员工确实存在无法继续工作的情况，应与员工协商解决，如调整工作岗位、安排病假等，并依法支付相应的病假工资和福利待遇。

可能后果：

• 如果单位违法辞退受伤未痊愈的员工，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
• 单位可能因违法辞退员工而面临法律制裁和声誉损失。

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