结论前置：单位一般不可以随意辞退请病假的员工，若违法辞退，单位需承担相应法律责任，包括支付赔偿金等。不过，也存在一些特殊情况，单位可以解除劳动合同。以下为你详细分析：
一、员工在医疗期内受法律保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这一规定旨在保护处于病假等医疗期内员工的合法权益，防止用人单位滥用解除权。
二、医疗期的具体规定
医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。其长短根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定：
- 实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下的为三个月，五年以上的为六个月。
- 实际工作年限十年以上的，本单位工作年限五年以下的为六个月，五年以上十年以下的为九个月，十年以上十五年以下的为十二个月，十五年以上二十年以下的为十八个月，二十年以上的为二十四个月。
值得注意的是，医疗期在使用上是累计计算的，而非循环使用。同时，具体地区的医疗期标准可能有所差异，例如上海市就根据员工在本单位的工作年限来具体确定医疗期。
三、特殊情况下单位可解除劳动合同
尽管病假期间员工受到保护，但在以下特殊情况下，用人单位可以解除劳动合同：
- 员工存在严重过错：如提供虚假病假证明、无故旷工等严重违纪行为，符合《劳动合同法》第三十九条规定的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工为了多请病假，伪造了医院的诊断证明，单位发现后，有权解除劳动合同。
- 医疗期满无法胜任工作：若员工在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《劳动合同法》第四十条，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，用人单位仍需向劳动者支付经济补偿。比如，员工医疗期满后，身体状况无法再胜任原来的高强度工作，单位为其安排了相对轻松的岗位，但员工仍无法胜任，此时单位可以解除劳动合同。
四、赔偿金的计算与支付
如果单位在员工病假期间违法辞退员工，员工有权要求单位支付赔偿金。赔偿金的计算方式如下：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不满半年按0.5计算，半年以上不满一年按1计算）。
- 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 赔偿金是经济补偿标准的二倍。即赔偿金 = 2 × 经济补偿金。例如，员工在单位工作了3年，月工资为5000元，单位违法辞退员工，那么经济补偿金为3×5000 = 15000元，赔偿金就是2×15000 = 30000元。
五、应对措施与维权途径
- 确认医疗期与收集证据：员工应首先了解自己的医疗期，并保留好所有与病假和辞退相关的证据，如医院诊断证明、病历、病假条、单位辞退通知等。
- 与单位沟通：尝试与单位的人力资源部门或上级领导沟通，说明病情和医疗期规定，要求单位撤销辞退决定，并注意保留对话记录。
- 向劳动监察部门投诉：若沟通无果，可向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门将对此进行调查，并有权责令单位改正违法行为。
- 申请劳动仲裁：如劳动监察部门处理结果不满意或单位未改正违法行为，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、身份证明、劳动合同及相关证据。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法院判决维护合法权益。
六、建议
面对单位因请病假而辞退的情况，员工应保持冷静和理性，依法维权。及时收集证据，与单位沟通，并按照上述维权途径维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动纠纷方面的问题，可以直接向我咨询。