结论前置：签订无固定期限劳动合同的员工被解雇时，赔偿情况需根据解雇的具体原因和情形来确定。合法解雇可能无需支付经济补偿或仅需支付代通知金及经济补偿金；违法解雇则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。具体赔偿标准还需考虑劳动者的月工资水平及工作年限等因素。
一、合法解雇情形下的赔偿
劳动者有过错
- 具体情形：若劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等（《劳动合同法》第三十九条），用人单位可合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金，但需结清劳动者应得的工资等报酬。
- 举例：如员工多次旷工且拒不改正，公司可依规解除其无固定期限劳动合同，无需赔偿。
协商一致解除
- 具体情形：用人单位与劳动者达成一致意见后解除劳动合同，需按劳动者工作年限支付经济补偿。
- 经济补偿标准：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 举例：员工在公司工作5年3个月，月工资为8000元，则经济补偿为5.5个月工资，即44000元。
经济性裁员或客观情况变化
- 具体情形：因企业破产重整、生产经营严重困难等原因需裁减人员，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且协商未果（《劳动合同法》第四十条、第四十一条），用人单位需提前三十日通知或额外支付一个月工资后解除合同，并按工作年限支付经济补偿金。
- 举例：工厂因市场订单减少而裁员，员工在厂工作8年，月工资为10000元，应获8个月工资的经济补偿，即80000元。
二、违法解雇情形下的赔偿
- 具体情形：若用人单位无故或违反法律规定解除与劳动者的无固定期限劳动合同，则属于违法解雇，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算基于劳动者在合同解除前十二个月的平均工资。
- 赔偿金计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
- 举例：公司无故辞退表现良好的老员工，员工在公司工作10年，月工资为12000元，公司应支付20个月工资的赔偿金，即240000元。
三、特殊情况的赔偿限制
月工资高于当地平均工资三倍
- 若劳动者月工资超过当地职工月平均工资的三倍，经济补偿或赔偿金的标准将按此三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
- 举例：当地职工月平均工资为5000元，员工月工资为20000元（超过三倍），则经济补偿或赔偿金按15000元（5000元×3）计算，且最高支付年限不超过12年。
工作年限超过12年
- 对于工作年限超过12年的劳动者，若是合法解雇（如因劳动者过错），则无需支付经济补偿；若是无过错性辞退或经济性裁员，经济补偿受月工资三倍和12年年限的限制；若是违法解雇，则不受12年年限限制，仍需按双倍经济补偿标准支付赔偿金。
四、其他注意事项
工资计算标准
- 经济补偿或赔偿金中的“月工资”指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入。
维权途径
- 劳动者对解雇赔偿有异议时，应先与用人单位协商；协商不成可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以法律手段维护自身权益。
综上所述，签订无固定期限合同的员工在被解雇时，其赔偿情况需综合考虑解雇原因、劳动者的工作表现、工作年限以及月工资水平等多个因素。劳动者应了解相关法律法规，以便在必要时合理维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。