当您与用人单位签订了无固定期限劳动合同后被解雇，赔偿问题确实需要根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来具体分析。以下是我为您详细梳理的赔偿情况及维权途径：
一、合法解除劳动合同的赔偿情况
协商解除：
- 如果用人单位与您协商一致解除劳动合同，那么用人单位应当支付您经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式是：按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
过失性辞退：
- 如果您存在严重过错，如试用期不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。但需注意，用人单位需结清您应得的工资等报酬。
非过失性辞退：
- 如果因客观情况发生重大变化（如企业破产重整、生产经营严重困难等）导致劳动合同无法履行，且经协商未能就变更劳动合同达成协议时，用人单位可以解除合同，但需支付您经济补偿金。
- 此外，如果用人单位未提前30日书面通知您解除劳动合同，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
经济性裁员：
- 用人单位因经营困难需要裁员时，应优先留用特定人员（如与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的、家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的等），并按规定程序执行。
- 同时，用人单位需向被裁员工支付经济补偿金，计算方式与协商解除相同。
二、违法解除劳动合同的赔偿情况
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，那么应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式为：工作年限×月工资×2（赔偿金系数）。例如，如果您工作5年且月工资为8000元，那么赔偿金为80,000元（5×8000×2）。
三、特殊情形下的赔偿考量
月工资高于当地平均工资三倍：
- 如果您的月工资超过当地职工月平均工资的三倍，那么经济补偿或赔偿金的标准将按此三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
工作年限超过12年：
- 对于工作年限超过12年的劳动者，如果是合法解雇（如因劳动者过错），则无需支付经济补偿；
- 如果是无过错性辞退或经济性裁员，经济补偿受月工资三倍和12年年限的限制；
- 如果是违法解雇，则不受12年年限限制，仍需按双倍经济补偿标准支付赔偿金。
四、维权途径建议
保留证据：
- 请完整保存您的劳动合同、工资记录、解雇通知书等相关材料，以便在维权时提供有力证据。
协商解决：
申请仲裁：
- 如果协商未果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，仲裁时效为一年。
提起诉讼：
- 如果您对仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
综上所述，签订无固定期限合同的员工在被解雇时，其赔偿情况需综合考虑解雇原因、劳动者的工作表现、工作年限以及月工资水平等多个因素。希望以上解答能够帮助您更好地了解自己的权益和维权途径。